Номер 39, страница 184 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

39. Вычислите:

а) $ \left(3\frac{1}{3} - 2\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{6}{13} + 1; $

б) $ 5 - \frac{3}{7}\left(\frac{7}{9} - \frac{7}{15}\right); $

в) $ 2\frac{4}{15} : 5\frac{2}{3} + 1\frac{3}{10}. $

Вычислим значение выражения $(3\frac{1}{3} - 2\frac{1}{4}) \cdot \frac{6}{13} + 1$ по действиям.

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12 и выполним вычитание:

$\frac{10}{3} - \frac{9}{4} = \frac{10 \cdot 4}{12} - \frac{9 \cdot 3}{12} = \frac{40 - 27}{12} = \frac{13}{12}$

2. Теперь умножим полученный результат на $\frac{6}{13}$:

$\frac{13}{12} \cdot \frac{6}{13} = \frac{\cancel{13} \cdot \cancel{6}^1}{\cancel{12}_2 \cdot \cancel{13}} = \frac{1}{2}$

3. Наконец, прибавим 1:

$\frac{1}{2} + 1 = 1\frac{1}{2}$

Ответ: 1$\frac{1}{2}$

Вычислим значение выражения $5 - \frac{3}{7} \left( \frac{7}{9} - \frac{7}{15} \right)$ по действиям.

1. Сначала выполним действие в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{7}{9}$ и $\frac{7}{15}$. Наименьшее общее кратное для 9 и 15 равно 45.

$\frac{7}{9} - \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 5}{45} - \frac{7 \cdot 3}{45} = \frac{35 - 21}{45} = \frac{14}{45}$

2. Далее выполним умножение:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{45} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 45} = \frac{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{14}^2}{\cancel{7}_1 \cdot \cancel{45}_{15}} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 15} = \frac{2}{15}$

3. В последнюю очередь выполним вычитание:

$5 - \frac{2}{15} = 4\frac{15}{15} - \frac{2}{15} = 4\frac{13}{15}$

Ответ: 4$\frac{13}{15}$

Вычислим значение выражения $2\frac{4}{15} : 5\frac{2}{3} + 1\frac{3}{10}$ по действиям, соблюдая их порядок.

1. Сначала выполним деление. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}$

$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$

Деление дробей заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{34}{15} : \frac{17}{3} = \frac{34}{15} \cdot \frac{3}{17} = \frac{\cancel{34}^2 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{15}_5 \cdot \cancel{17}_1} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5}$

2. Теперь выполним сложение:

$\frac{2}{5} + 1\frac{3}{10}$

Приведем дробь $\frac{2}{5}$ к знаменателю 10:

$\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$

Сложим дроби:

$\frac{4}{10} + 1\frac{3}{10} = 1\frac{4+3}{10} = 1\frac{7}{10}$

Ответ: 1$\frac{7}{10}$