Номер 45, страница 185 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

45. Решите уравнение:

a) $\frac{3}{14}x - \frac{8}{21}x = \frac{1}{3};$

б) $-\frac{4}{5} \cdot \left(5y + \frac{4}{5}\right) + \frac{16}{25}.$

а) Дано уравнение: $ \frac{3}{14}x - \frac{8}{21}x = \frac{1}{3} $

1. Для решения уравнения вынесем переменную $x$ за скобки в левой части: $ x \cdot (\frac{3}{14} - \frac{8}{21}) = \frac{1}{3} $

2. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Знаменатели 14 и 21. Разложим их на простые множители: $14 = 2 \cdot 7$, $21 = 3 \cdot 7$. Наименьшее общее кратное (НОК) будет $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.

3. Приведем дроби к общему знаменателю 42: $ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} $ $ \frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42} $

4. Подставим полученные дроби в уравнение и выполним вычитание: $ x \cdot (\frac{9}{42} - \frac{16}{42}) = \frac{1}{3} $ $ x \cdot (\frac{9 - 16}{42}) = \frac{1}{3} $ $ x \cdot (-\frac{7}{42}) = \frac{1}{3} $

5. Сократим дробь $-\frac{7}{42}$ на 7: $ -\frac{7 \div 7}{42 \div 7} = -\frac{1}{6} $ Уравнение примет вид: $ -\frac{1}{6}x = \frac{1}{3} $

6. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на -6: $ x = \frac{1}{3} \cdot (-6) $ $ x = -\frac{6}{3} $ $ x = -2 $

Ответ: -2.

б) В данном пункте приведено выражение. Так как общая формулировка задания — "Решите уравнение", мы предполагаем, что данное выражение приравнено к нулю. Таким образом, решаем следующее уравнение: $ -\frac{4}{5} \cdot (5y + \frac{4}{5}) + \frac{16}{25} = 0 $

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $ (-\frac{4}{5} \cdot 5y) + (-\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) + \frac{16}{25} = 0 $

2. Выполним умножение в каждом слагаемом: $ -\frac{4 \cdot 5}{5}y - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5} + \frac{16}{25} = 0 $ $ -4y - \frac{16}{25} + \frac{16}{25} = 0 $

3. Упростим уравнение. Слагаемые $-\frac{16}{25}$ и $+\frac{16}{25}$ взаимно уничтожаются: $ -4y + 0 = 0 $ $ -4y = 0 $

4. Найдем $y$, разделив обе части уравнения на -4: $ y = \frac{0}{-4} $ $ y = 0 $

Ответ: 0.