Номер 42, страница 184 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

42. Какие из следующих чисел делятся на 2, 3, 5, 9:

а) 96;

б) 135;

в) 207;

г) 410?

Для определения делимости числа 96 на 2, 3, 5 и 9, применим соответствующие признаки делимости:

• На 2: Число 96 оканчивается на четную цифру 6, следовательно, оно делится на 2 без остатка.
  $96 \div 2 = 48$
• На 3: Сумма цифр числа 96 равна $9 + 6 = 15$. Поскольку 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$), число 96 также делится на 3.
  $96 \div 3 = 32$
• На 5: Число 96 оканчивается на 6, а не на 0 или 5, поэтому оно не делится на 5 нацело. Результат деления:
  $96 \div 5 = \frac{96}{5} = \textbf{19}\frac{1}{5}$
• На 9: Сумма цифр числа 96 равна 15. 15 не делится на 9, следовательно, 96 не делится на 9 нацело. Результат деления:
  $96 \div 9 = \frac{96}{9} = \textbf{10}\frac{6}{9} = \textbf{10}\frac{2}{3}$

Ответ: число 96 делится на 2 и 3.

Для определения делимости числа 135, применим соответствующие признаки делимости:

• На 2: Число 135 оканчивается на нечетную цифру 5, следовательно, оно не делится на 2 нацело. Результат деления:
  $135 \div 2 = \frac{135}{2} = \textbf{67}\frac{1}{2}$
• На 3: Сумма цифр числа 135 равна $1 + 3 + 5 = 9$. Поскольку 9 делится на 3, число 135 также делится на 3.
  $135 \div 3 = 45$
• На 5: Число 135 оканчивается на 5, поэтому оно делится на 5 без остатка.
  $135 \div 5 = 27$
• На 9: Сумма цифр числа 135 равна 9. Поскольку 9 делится на 9, число 135 также делится на 9.
  $135 \div 9 = 15$

Ответ: число 135 делится на 3, 5 и 9.

Для определения делимости числа 207, применим соответствующие признаки делимости:

• На 2: Число 207 оканчивается на нечетную цифру 7, следовательно, оно не делится на 2 нацело. Результат деления:
  $207 \div 2 = \frac{207}{2} = \textbf{103}\frac{1}{2}$
• На 3: Сумма цифр числа 207 равна $2 + 0 + 7 = 9$. Поскольку 9 делится на 3, число 207 также делится на 3.
  $207 \div 3 = 69$
• На 5: Число 207 оканчивается на 7, а не на 0 или 5, поэтому оно не делится на 5 нацело. Результат деления:
  $207 \div 5 = \frac{207}{5} = \textbf{41}\frac{2}{5}$
• На 9: Сумма цифр числа 207 равна 9. Поскольку 9 делится на 9, число 207 также делится на 9.
  $207 \div 9 = 23$

Ответ: число 207 делится на 3 и 9.

Для определения делимости числа 410, применим соответствующие признаки делимости:

• На 2: Число 410 оканчивается на 0, что является четной цифрой, следовательно, оно делится на 2 без остатка.
  $410 \div 2 = 205$
• На 3: Сумма цифр числа 410 равна $4 + 1 + 0 = 5$. 5 не делится на 3, следовательно, 410 не делится на 3 нацело. Результат деления:
  $410 \div 3 = \frac{410}{3} = \textbf{136}\frac{2}{3}$
• На 5: Число 410 оканчивается на 0, поэтому оно делится на 5 без остатка.
  $410 \div 5 = 82$
• На 9: Сумма цифр числа 410 равна 5. 5 не делится на 9, следовательно, 410 не делится на 9 нацело. Результат деления:
  $410 \div 9 = \frac{410}{9} = \textbf{45}\frac{5}{9}$

Ответ: число 410 делится на 2 и 5.