Номер 49, страница 185 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

49. Найдите неизвестный член пропорции:

а) $7,6 : x = 2\frac{1}{9} : 2\frac{4}{9};$

б) $\frac{3y-2}{2y-1} = \frac{4,5}{2}.$

а)

Дана пропорция $7,6 : x = 2\frac{1}{9} : 2\frac{4}{9}$.

Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. Запишем это в виде уравнения:

$x \cdot 2\frac{1}{9} = 7,6 \cdot 2\frac{4}{9}$

Выразим неизвестный член $x$:

$x = \frac{7,6 \cdot 2\frac{4}{9}}{2\frac{1}{9}}$

Преобразуем все числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

• $7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5}$
• $2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9}$
• $2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$

Подставим эти значения в выражение для $x$:

$x = \frac{\frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9}}{\frac{19}{9}}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (перевернуть делитель):

$x = \frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9} \cdot \frac{9}{19}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе (9 и 19):

$x = \frac{(2 \cdot 19) \cdot 22 \cdot 9}{5 \cdot 9 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 22}{5} = \frac{44}{5}$

Полученная дробь $\frac{44}{5}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}$

Ответ: $\mathbf{8}\frac{4}{5}$.

б)

Дана пропорция $\frac{3y-2}{2y-1} = \frac{4,5}{2}$.

Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$2 \cdot (3y-2) = 4,5 \cdot (2y-1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$6y - 4 = 9y - 4,5$

Сгруппируем члены с переменной $y$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$4,5 - 4 = 9y - 6y$

Упростим обе части:

$0,5 = 3y$

Найдем $y$, разделив обе части на 3:

$y = \frac{0,5}{3}$

Чтобы получить ответ в виде обыкновенной дроби, представим десятичную дробь $0,5$ как $\frac{1}{2}$:

$y = \frac{1/2}{3} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$

Полученный ответ $\frac{1}{6}$ является правильной дробью, поэтому выделение целой части не требуется.

Ответ: $\frac{1}{6}$.