Номер 53, страница 186 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

53. Выполните действия:

а) $ (-2,5)^2 - (-3,2) \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) + (-6,25); $

б) $ -3\frac{1}{3} \cdot \left(-2\frac{3}{4} : 5\frac{1}{2}\right) + 2\frac{2}{5} : \left(-1\frac{11}{15}\right). $

a) $(-2,5)^2 - (-3,2) \cdot (-\frac{3}{8}) + (-6,25)$
Решим по действиям:
1) Возводим в квадрат:
$(-2,5)^2 = (-2,5) \cdot (-2,5) = 6,25$
2) Выполняем умножение. Для удобства переведем десятичную дробь -3,2 в обыкновенную: $-3,2 = -\frac{32}{10} = -\frac{16}{5}$.
$(-3,2) \cdot (-\frac{3}{8}) = (-\frac{16}{5}) \cdot (-\frac{3}{8}) = \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5} = 1,2$
3) Подставляем полученные значения в исходное выражение и выполняем сложение и вычитание:
$6,25 - 1,2 + (-6,25) = 6,25 - 1,2 - 6,25 = (6,25 - 6,25) - 1,2 = 0 - 1,2 = -1,2$
Ответ: -1,2

б) $-3\frac{1}{3} \cdot (-2\frac{3}{4} : 5\frac{1}{2}) + 2\frac{2}{5} : (-1\frac{11}{15})$
Решим по действиям. Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:
$-3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3}$; $-2\frac{3}{4} = -\frac{11}{4}$; $5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$; $2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$; $-1\frac{11}{15} = -\frac{26}{15}$.
1) Выполняем деление в скобках:
$-2\frac{3}{4} : 5\frac{1}{2} = -\frac{11}{4} : \frac{11}{2} = -\frac{11}{4} \cdot \frac{2}{11} = -\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 1} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$
2) Выполняем умножение:
$-3\frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{10}{3} \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$
3) Выполняем второе деление:
$2\frac{2}{5} : (-1\frac{11}{15}) = \frac{12}{5} : (-\frac{26}{15}) = \frac{12}{5} \cdot (-\frac{15}{26}) = -\frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 26} = -\frac{12 \cdot 3}{1 \cdot 26} = -\frac{36}{26} = -\frac{18}{13}$
4) Выполняем сложение результатов действий 2 и 3:
$\frac{5}{3} + (-\frac{18}{13}) = \frac{5}{3} - \frac{18}{13}$
Приводим дроби к общему знаменателю $3 \cdot 13 = 39$:
$\frac{5 \cdot 13}{39} - \frac{18 \cdot 3}{39} = \frac{65}{39} - \frac{54}{39} = \frac{65 - 54}{39} = \frac{11}{39}$
Ответ: $\frac{11}{39}$