Номер 57, страница 186 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

57. Высота сосны в начале года была 1,8 м, а к концу года она увеличилась на 15 %. Какова будет высота сосны через три года, если её прирост за каждый следующий год составит 90 % прироста предыдущего года?

Для нахождения высоты сосны через три года необходимо выполнить расчеты пошагово:

1. Найти прирост за первый год и высоту сосны к его концу.
   Начальная высота сосны $H_0 = 1,8$ м. За первый год она увеличилась на 15%.
   Прирост за первый год ($G_1$) составляет: $G_1 = 1,8 \text{ м} \times \frac{15}{100} = 0,27 \text{ м}$.
   Высота сосны в конце первого года ($H_1$) равна: $H_1 = H_0 + G_1 = 1,8 \text{ м} + 0,27 \text{ м} = 2,07 \text{ м}$.
2. Найти прирост за второй год.
   Прирост за второй год ($G_2$) составляет 90% от прироста за первый год: $G_2 = G_1 \times \frac{90}{100} = 0,27 \text{ м} \times 0,9 = 0,243 \text{ м}$.
3. Найти прирост за третий год.
   Прирост за третий год ($G_3$) составляет 90% от прироста за второй год: $G_3 = G_2 \times \frac{90}{100} = 0,243 \text{ м} \times 0,9 = 0,2187 \text{ м}$.
4. Найти итоговую высоту сосны через три года.
   Итоговая высота ($H_3$) — это сумма начальной высоты и всех годовых приростов: $H_3 = H_0 + G_1 + G_2 + G_3 = 1,8 + 0,27 + 0,243 + 0,2187 = 2,5317 \text{ м}$.

Для представления ответа в требуемом формате, переведем десятичную дробь $2,5317$ в смешанное число. Это неправильная дробь $\frac{25317}{10000}$, из которой можно выделить целую часть.

Ответ: $\textbf{2}\frac{5317}{10000}$ м.