Номер 63, страница 187 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

63. Масса $10 \text{ м}^3$ воздуха $12,9 \text{ кг}$. Какая масса воздуха в комнате, длина которой $4,2 \text{ м}$, ширина $3,5 \text{ м}$, высота $2,6 \text{ м}$?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти объем комнаты, а затем, используя данные о массе определенного объема воздуха, рассчитать массу воздуха во всей комнате.

1. 1) Вычислим объем комнаты.

   Комната представляет собой прямоугольный параллелепипед. Ее объем (V) вычисляется по формуле, где перемножаются длина (l), ширина (w) и высота (h).

   Дано:

   • Длина $l = 4,2$ м
   • Ширина $w = 3,5$ м
   • Высота $h = 2,6$ м

   Формула для вычисления объема:

   $V = l \cdot w \cdot h$

   Произведем вычисления:

   $V = 4,2 \cdot 3,5 \cdot 2,6 = 14,7 \cdot 2,6 = 38,22 \text{ м}^3$

   Для выполнения требования о выделении целой части из неправильной дроби, представим полученное значение в виде смешанного числа:

   $38,22 = \frac{3822}{100} = \frac{1911}{50} = 38\frac{11}{50}$

   Ответ: 38

2. 2) Вычислим массу воздуха в комнате.

   Из условия известно, что масса $10 \text{ м}^3$ воздуха равна $12,9$ кг. Сначала найдем, какова масса одного кубического метра воздуха (то есть его плотность $\rho$):

   $\rho = \frac{12,9 \text{ кг}}{10 \text{ м}^3} = 1,29 \text{ кг/м}^3$

   Теперь, зная объем комнаты и массу 1 м³ воздуха, мы можем найти общую массу воздуха (m) в комнате, умножив объем на плотность:

   $m = V \cdot \rho$

   $m = 38,22 \text{ м}^3 \cdot 1,29 \text{ кг/м}^3 = 49,3038 \text{ кг}$

   Представим полученное значение в виде смешанного числа, чтобы выделить целую часть:

   $49,3038 = \frac{493038}{10000} = \frac{246519}{5000} = 49\frac{1519}{5000}$

   Ответ: 49

Итоговый ответ: масса воздуха в комнате составляет 49,3038 кг.