Номер 70, страница 188 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

70. Расфасовали $0,9 \text{ т}$ крупы, что составило $46,8\%$ всей крупы в магазине. Сколько крупы нужно ещё расфасовать, чтобы осталось лишь $18\%$ имеющейся крупы?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найдем общую массу крупы в магазине.

   По условию, 0,9 тонны крупы составляют 46,8% от всей имеющейся крупы. Обозначим общую массу крупы за $x$. Тогда можно составить пропорцию:

   $0,9 \text{ т} — 46,8\%$

   $x \text{ т} — 100\%$

   Из пропорции находим $x$:

   $x = \frac{0,9 \cdot 100}{46,8} = \frac{90}{46,8} = \frac{900}{468}$

   Сократим полученную дробь для удобства дальнейших вычислений:

   $\frac{900}{468} = \frac{450}{234} = \frac{225}{117} = \frac{75}{39} = \frac{25}{13}$

   Таким образом, общая масса крупы в магазине равна $\frac{25}{13}$ тонны.

2. Определим, какой процент крупы еще необходимо расфасовать.

   Цель — оставить нерасфасованными 18% крупы. Это значит, что общее количество расфасованной крупы должно составить:

   $100\% - 18\% = 82\%$

   К настоящему моменту уже расфасовано 46,8% всей крупы. Значит, осталось расфасовать еще:

   $82\% - 46,8\% = 35,2\%$

3. Найдем массу крупы, которую осталось расфасовать.

   Теперь вычислим, сколько тонн составляют 35,2% от общей массы крупы ($\frac{25}{13}$ т). Для этого переведем проценты в десятичную дробь и умножим на общую массу:

   $0,352 \cdot \frac{25}{13} = \frac{352}{1000} \cdot \frac{25}{13}$

   Упростим это выражение:

   $\frac{352 \cdot 25}{1000 \cdot 13} = \frac{352}{40 \cdot 13} = \frac{88}{10 \cdot 13} = \frac{44}{5 \cdot 13} = \frac{44}{65}$

   Следовательно, нужно еще расфасовать $\frac{44}{65}$ тонны крупы.

Сколько крупы нужно ещё расфасовать, чтобы осталось лишь 18 % имеющейся крупы? Ответ: $\frac{44}{65}$ т.