Номер 73, страница 188 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

73. Площадь земельного участка прямоугольной формы 6 га. Найдите площадь этого земельного участка на плане, если масштаб плана 1 : 5000.

Чтобы найти площадь земельного участка на плане, необходимо выполнить несколько шагов: сначала перевести реальную площадь в квадратные сантиметры, а затем применить масштабный коэффициент для площадей.

1. Перевод реальной площади в квадратные сантиметры (см²)

Реальная площадь участка составляет 6 гектаров (га). Последовательно переведем эту величину в квадратные метры (м²), а затем в квадратные сантиметры (см²).

• Известно, что 1 гектар равен 10 000 м².

  $S_{реальная} = 6 \text{ га} = 6 \times 10\ 000 \text{ м}^2 = 60\ 000 \text{ м}^2$

• В одном метре 100 сантиметров, значит в одном квадратном метре $100 \times 100 = 10\ 000$ см².

  $S_{реальная} = 60\ 000 \text{ м}^2 = 60\ 000 \times 10\ 000 \text{ см}^2 = 600\ 000\ 000 \text{ см}^2$

2. Применение масштаба к площади

Масштаб плана 1:5000 является линейным, то есть он показывает соотношение длин. Это означает, что 1 см на плане соответствует 5000 см (или 50 м) на местности.

Для вычисления площади используется квадрат этого масштаба. Если линейный масштаб равен $1:k$, то масштаб для площадей будет равен $1^2:k^2$, то есть $1:k^2$.

В данном случае $k = 5000$. Найдем масштабный коэффициент для площади:

$k^2 = 5000^2 = 25\ 000\ 000$

Это означает, что площадь на плане в 25 000 000 раз меньше реальной площади, или 1 см² на плане соответствует 25 000 000 см² на местности.

3. Расчет площади на плане

Чтобы найти площадь на плане ($S_{плана}$), нужно реальную площадь в см² разделить на вычисленный коэффициент для площади:

$S_{плана} = \frac{S_{реальная}}{k^2} = \frac{600\ 000\ 000 \text{ см}^2}{25\ 000\ 000}$

Сократив дробь на 1 000 000, получаем:

$S_{плана} = \frac{600}{25} \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2$

Площадь этого земельного участка на плане: Ответ: 24 см².