Номер 80, страница 189 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

80. Представьте число $-12$ в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы:

а) оба слагаемых были десятичными дробями;

б) одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью.

Задача состоит в том, чтобы представить число -12 в виде суммы двух отрицательных слагаемых, удовлетворяющих определенным условиям. Эта задача имеет множество возможных решений, поэтому для каждого пункта мы приведем один из возможных примеров.

а) оба слагаемых были десятичными дробями;

Необходимо найти два отрицательных числа, являющихся десятичными дробями, сумма которых равна -12. Обозначим эти числа как $a$ и $b$.

$a < 0$, $b < 0$

$a + b = -12$

Выберем произвольно одно из слагаемых. Например, пусть $a = -5.8$.

Тогда второе слагаемое $b$ равно:

$b = -12 - a = -12 - (-5.8) = -12 + 5.8 = -6.2$

Оба числа, $-5.8$ и $-6.2$, являются отрицательными десятичными дробями. Их сумма равна $-12$, что соответствует условию.

Ответ: $-12 = -5.8 + (-6.2)$.

б) одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью.

Необходимо найти два отрицательных слагаемых, одно из которых — правильная обыкновенная дробь, а их сумма равна -12. Правильная дробь — это дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя.

Выберем в качестве правильной дроби, например, $-\frac{2}{5}$. Обозначим второе слагаемое как $c$.

Тогда должно выполняться равенство: $-\frac{2}{5} + c = -12$.

Найдем $c$:

$c = -12 - (-\frac{2}{5}) = -12 + \frac{2}{5} = -11\frac{3}{5}$

Второе слагаемое, $-11\frac{3}{5}$, является смешанным числом, которое соответствует неправильной дроби $-\frac{58}{5}$. Целая часть этого числа равна -11.

Проверим сумму: $-\frac{2}{5} + (-11\frac{3}{5}) = -(\frac{2}{5} + 11\frac{3}{5}) = -(11 + \frac{2+3}{5}) = -(11+\frac{5}{5}) = -(11+1) = -12$.

Условие выполнено: одно слагаемое — правильная дробь, второе — отрицательное число, и их сумма равна -12.

Ответ: $-12 = -\frac{2}{5} + (-\boldsymbol{11}\frac{3}{5})$.