Номер 82, страница 189 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

82. Три бригады токарей за смену изготовили 104 детали. Первая изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая, а третья $\frac{5}{8}$ деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовила вторая бригада.

Основываясь на условиях задачи, выразим количество деталей для каждой бригады:

• Первая бригада изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая, то есть: $x - 12$ деталей.
• Вторая бригада изготовила: $x$ деталей.
• Третья бригада изготовила $\frac{5}{8}$ от количества деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Сумма деталей первой и второй бригад: $(x - 12) + x = 2x - 12$. Значит, третья бригада изготовила: $\frac{5}{8} \cdot (2x - 12)$ деталей.

Общее количество деталей, изготовленных тремя бригадами, равно 104. Составим и решим уравнение:

$(x - 12) + x + \frac{5}{8}(2x - 12) = 104$

Сначала упростим левую часть уравнения, сгруппировав слагаемые:

$(2x - 12) + \frac{5}{8}(2x - 12) = 104$

Можно заметить, что $(2x - 12)$ — это общее количество деталей, изготовленных первыми двумя бригадами. Вынесем этот общий множитель за скобки:

$(2x - 12) \cdot (1 + \frac{5}{8}) = 104$

$(2x - 12) \cdot (\frac{8}{8} + \frac{5}{8}) = 104$

$(2x - 12) \cdot \frac{13}{8} = 104$

Теперь найдем, сколько всего деталей изготовили первая и вторая бригады вместе:

$2x - 12 = 104 \div \frac{13}{8}$

$2x - 12 = 104 \cdot \frac{8}{13}$

$2x - 12 = \frac{104 \cdot 8}{13} = 8 \cdot 8 = 64$

Итак, первая и вторая бригады вместе изготовили 64 детали. Теперь из этого уравнения найдем $x$ (количество деталей второй бригады):

$2x = 64 + 12$

$2x = 76$

$x = \frac{76}{2} = 38$

Теперь, когда мы знаем значение $x$, мы можем определить, сколько деталей изготовила каждая бригада.

Первая бригада: изготовила $x - 12$ деталей. $38 - 12 = 26$ деталей. Ответ: 26

Вторая бригада: изготовила $x$ деталей. Ответ: 38

Третья бригада: изготовила $\frac{5}{8}$ от общего числа деталей первой и второй бригад (64 детали). $\frac{5}{8} \cdot 64 = 5 \cdot \frac{64}{8} = 5 \cdot 8 = 40$ деталей. Ответ: 40

Проверка: Сложим количество деталей всех трех бригад: $26 + 38 + 40 = 104$. Результат совпадает с общим количеством деталей, указанным в условии задачи.