Номер 83, страница 189 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

83. Определите масштаб изображения, если расстояние на местности, равное 20 км, изображено на карте отрезком в 2 мм.

Масштаб — это отношение длины отрезка на карте или изображении к соответствующей длине этого отрезка на местности. Для определения масштаба необходимо, чтобы обе длины были выражены в одинаковых единицах измерения.

1. Приведение расстояний к единой единице измерения.
В задаче дано расстояние на местности (20 км) и расстояние на карте (2 мм). Переведем километры в миллиметры, чтобы обе величины были в одной системе.
Используем следующие соотношения:

• 1 км = 1000 м
• 1 м = 100 см
• 1 см = 10 мм

Сначала переведем 20 км в метры:
$20 \text{ км} = 20 \times 1000 \text{ м} = 20000 \text{ м}$
Затем в сантиметры:
$20000 \text{ м} = 20000 \times 100 \text{ см} = 2000000 \text{ см}$
И, наконец, в миллиметры:
$2000000 \text{ см} = 2000000 \times 10 \text{ мм} = 20000000 \text{ мм}$
Таким образом, реальное расстояние в 20 км равно 20 000 000 мм.

2. Вычисление масштаба.
Теперь, когда обе величины в миллиметрах, мы можем найти их отношение. Масштаб вычисляется по формуле:
Масштаб = $\frac{\text{Расстояние на карте}}{\text{Расстояние на местности}}$
Подставим наши значения:
Масштаб = $\frac{2 \text{ мм}}{20000000 \text{ мм}}$
Масштаб принято записывать в формате $1:N$. Для этого нужно упростить полученную дробь так, чтобы в числителе была единица. Разделим числитель и знаменатель на 2:
$\frac{2 \div 2}{20000000 \div 2} = \frac{1}{10000000}$
Это означает, что 1 мм на карте соответствует 10 000 000 мм (или 10 км) на местности.

Ответ: Масштаб изображения $1:10000000$.