Номер 86, страница 190 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

86. Минутная стрелка имеет длину 10 см. Найдите:

а) скорость движения её кончика по циферблату часов;

б) площадь самого циферблата.

Для решения задачи примем, что циферблат часов представляет собой круг, а длина минутной стрелки является его радиусом. Таким образом, радиус круга $r = 10$ см.

а) скорость движения её кончика по циферблату часов;

Чтобы найти скорость движения кончика стрелки, необходимо определить путь, который он проходит за один полный оборот, и время этого оборота.

1. Находим путь. Путь равен длине окружности циферблата. Формула длины окружности: $C = 2\pi r$.
   Подставляем значение радиуса: $C = 2 \cdot \pi \cdot 10 = 20\pi$ см.
2. Находим время. Минутная стрелка совершает полный оборот за 60 минут, что равно 1 часу. То есть, период обращения $T = 1$ час.
3. Находим скорость. Линейная скорость $v$ вычисляется по формуле $v = \frac{C}{T}$.
   $v = \frac{20\pi \text{ см}}{1 \text{ час}} = 20\pi$ см/ч.

Для представления ответа в виде неправильной дроби используем приближение числа $\pi \approx \frac{22}{7}$.
$v = 20 \cdot \frac{22}{7} = \frac{440}{7}$ см/ч.

Чтобы выделить целую часть, преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $440 \div 7 = 62$ (остаток $6$), следовательно $\frac{440}{7} = 62\frac{6}{7}$.

а) скорость движения её кончика по циферблату часов; Ответ: 62 $\frac{6}{7}$ см/ч.

б) площадь самого циферблата.

Площадь циферблата — это площадь круга, радиус которого равен длине минутной стрелки.

1. Используем формулу площади круга: $S = \pi r^2$.
2. Вычисляем площадь. Подставляем значение радиуса $r=10$ см:
   $S = \pi \cdot (10)^2 = 100\pi$ см².

Снова используем приближение $\pi \approx \frac{22}{7}$ для получения ответа в виде неправильной дроби:
$S = 100 \cdot \frac{22}{7} = \frac{2200}{7}$ см².

Выделим целую часть из неправильной дроби: $2200 \div 7 = 314$ (остаток $2$), следовательно $\frac{2200}{7} = 314\frac{2}{7}$.

б) площадь самого циферблата. Ответ: 314 $\frac{2}{7}$ см².