Номер 77, страница 189 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

77. В трёх коробках 24 кг конфет. В первой коробке в $1\frac{5}{8}$ раза конфет больше, чем во второй. Масса конфет в третьей коробке составляет $\frac{3}{8}$ массы конфет во второй коробке. Сколько конфет в каждой коробке?

Для решения задачи обозначим массу конфет во второй коробке через $x$ (в кг). Исходя из условий задачи, выразим массу конфет в первой и третьей коробках через $x$.

• В первой коробке масса конфет в $1\frac{5}{8}$ раза больше, чем во второй. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$. Следовательно, масса конфет в первой коробке равна $\frac{13}{8}x$ кг.
• Масса конфет в третьей коробке составляет $\frac{3}{8}$ от массы конфет во второй, то есть $\frac{3}{8}x$ кг.

Общая масса конфет в трёх коробках — 24 кг. Мы можем составить уравнение, сложив массу конфет в каждой из коробок:

$\frac{13}{8}x + x + \frac{3}{8}x = 24$

Теперь решим это уравнение. Для начала сложим все коэффициенты при $x$. Для этого представим $x$ как $\frac{8}{8}x$:

$(\frac{13}{8} + \frac{8}{8} + \frac{3}{8})x = 24$

Складываем дроби в скобках:

$\frac{13 + 8 + 3}{8}x = 24$

$\frac{24}{8}x = 24$

Так как $\frac{24}{8} = 3$, уравнение принимает вид:

$3x = 24$

Находим значение $x$:

$x = \frac{24}{3}$

$x = 8$

Таким образом, мы выяснили, что масса конфет во второй коробке составляет 8 кг. Теперь, зная $x$, мы можем найти массу конфет в каждой коробке.

В первой коробке: расчет составляет $\frac{13}{8} \times 8 = 13$ кг. Ответ: 13 кг.

Во второй коробке: масса составляет 8 кг. Ответ: 8 кг.

В третьей коробке: расчет составляет $\frac{3}{8} \times 8 = 3$ кг. Ответ: 3 кг.

Проверка: Сложим полученные массы, чтобы убедиться в правильности решения: $13 + 8 + 3 = 24$ кг. Общая масса совпадает с условием задачи.