Номер 71, страница 188 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

71. Сначала цена товара повысилась на $12\%$, а через год новая цена понизилась на $12\%$. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной стоимости?

Для того чтобы определить, изменилась ли цена товара и в какую сторону, проведем пошаговые вычисления. Пусть первоначальная цена товара равна $x$. Эту цену мы принимаем за 100%.

1. Расчет цены после повышения на 12%

Первоначально цена товара повысилась на 12%. Это означает, что к старой цене $x$ добавили 12% от этой же цены. Новая цена ($Ц_1$) составит $100\% + 12\% = 112\%$ от первоначальной.

$Ц_1 = x \times (1 + \frac{12}{100}) = x \times 1.12 = 1.12x$

2. Расчет цены после понижения на 12%

Через год новая цена $Ц_1$ была понижена на 12%. Важно учесть, что 12% теперь вычисляются от новой, повышенной цены ($1.12x$), а не от первоначальной ($x$). Если цену понизили на 12%, то от нее осталось $100\% - 12\% = 88\%$.

Итоговая цена ($Ц_2$) будет равна 88% от цены $Ц_1$:

$Ц_2 = Ц_1 \times (1 - \frac{12}{100}) = 1.12x \times 0.88 = 0.9856x$

3. Сравнение итоговой и первоначальной цены

Мы получили, что итоговая цена составляет $0.9856$ от первоначальной цены $x$. Сравним первоначальную цену $x$ (что то же самое, что $1x$) и итоговую цену $0.9856x$.

Поскольку $0.9856 < 1$, итоговая цена стала меньше первоначальной. Товар стал дешевле.

Найдем, на сколько процентов цена стала ниже. Разница составляет:

$(1 - 0.9856) \times 100\% = 0.0144 \times 100\% = 1.44\%$

Чтобы выполнить все условия задачи, представим процентное снижение в виде неправильной дроби.$1.44 = \frac{144}{100}$. Сократим эту дробь на 4: $\frac{144 : 4}{100 : 4} = \frac{36}{25}$.

Стал товар дешевле или дороже его первоначальной стоимости? Ответ: Товар стал дешевле. Снижение цены составило $\frac{36}{25}\%$, что равно $1\frac{11}{25}\%$.