Номер 64, страница 187 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

64. Переставьте средние члены пропорции, крайние члены пропорции и составьте новые пропорции:

а) $ \frac{30}{0,4} = \frac{15}{0,2} $;

б) $ \frac{m}{n} = \frac{p}{k} $.

Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством пропорции и его следствиями. Если дана пропорция $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$), то есть $a \cdot d = b \cdot c$.

Из этого свойства следуют возможности для составления новых верных пропорций:

• Поменять местами средние члены: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$
• Поменять местами крайние члены: $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$
• Записать обратную пропорцию (поменять местами числитель и знаменатель у каждой дроби): $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$

Применим эти правила к данным в задаче пропорциям.

Исходная пропорция: $\frac{30}{0,4} = \frac{15}{0,2}$.

В этой пропорции крайние члены — это 30 и 0,2, а средние члены — 0,4 и 15. Проверим основное свойство: $30 \cdot 0,2 = 6$ и $0,4 \cdot 15 = 6$. Равенство $6=6$ верно.

Составим новые пропорции:

1. Переставив средние члены (0,4 и 15), получаем: $$ \frac{30}{15} = \frac{0,4}{0,2} $$ Проверка: $\frac{30}{15} = 2$ и $\frac{0,4}{0,2} = 2$. Равенство $2 = 2$ верно. Дробь $\frac{30}{15}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя, и её значение равно целому числу 2.
2. Переставив крайние члены (30 и 0,2), получаем: $$ \frac{0,2}{0,4} = \frac{15}{30} $$ Проверка: $\frac{0,2}{0,4} = 0,5$ и $\frac{15}{30} = 0,5$. Равенство верно. В этой пропорции нет неправильных дробей.
3. Записав обратную пропорцию, получаем: $$ \frac{0,4}{30} = \frac{0,2}{15} $$ Проверка: $\frac{0,4}{30} = \frac{4}{300} = \frac{1}{75}$ и $\frac{0,2}{15} = \frac{2}{150} = \frac{1}{75}$. Равенство верно. В этой пропорции также нет неправильных дробей.

Ответ: Новые верные пропорции: $\frac{30}{15} = \frac{0,4}{0,2}$; $\frac{0,2}{0,4} = \frac{15}{30}$; $\frac{0,4}{30} = \frac{0,2}{15}$. Целая часть, выделенная из неправильной дроби $\frac{30}{15}$, равна 2.

Исходная пропорция: $\frac{m}{n} = \frac{p}{k}$.

В этой пропорции крайние члены — это $m$ и $k$, а средние члены — $n$ и $p$. Основное свойство: $m \cdot k = n \cdot p$.

Составим новые пропорции по тем же правилам:

1. Переставив средние члены ($n$ и $p$), получаем: $$ \frac{m}{p} = \frac{n}{k} $$
2. Переставив крайние члены ($m$ и $k$), получаем: $$ \frac{k}{n} = \frac{p}{m} $$
3. Записав обратную пропорцию, получаем: $$ \frac{n}{m} = \frac{k}{p} $$

Все эти равенства являются верными пропорциями, так как в каждой из них сохраняется основное свойство (произведение крайних членов равно произведению средних).

Ответ: Новые верные пропорции: $\frac{m}{p} = \frac{n}{k}$; $\frac{k}{n} = \frac{p}{m}$; $\frac{n}{m} = \frac{k}{p}$. Поскольку члены пропорции заданы переменными, а не конкретными числами, определить, являются ли дроби неправильными, и, соответственно, выделить из них целую часть, невозможно без дополнительной информации о значениях $m, n, p, k$.