Номер 59, страница 187 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

59. Проверьте, являются ли данные равенства пропорциями:

а) $ \frac{1}{4} : 0,5 = \frac{1}{6} : \frac{1}{3} $

б) $ \frac{0,25}{\frac{1}{4}} = \frac{7,5}{42} $

Чтобы проверить, является ли равенство пропорцией, нужно проверить, выполняется ли основное свойство пропорции. Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Для пропорции вида $a:b = c:d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

Проверим равенство $\frac{1}{4} : 0,5 = \frac{1}{6} : \frac{1}{3}$.

В данном равенстве крайние члены — это $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$, а средние члены — это $0,5$ и $\frac{1}{6}$.

1. Вычислим произведение крайних членов:

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}$

2. Вычислим произведение средних членов. Для этого представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

$0,5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 6} = \frac{1}{12}$

3. Сравним результаты:

$\frac{1}{12} = \frac{1}{12}$

Поскольку произведение крайних членов равно произведению средних членов, данное равенство является пропорцией.

Ответ: Да, является.

Проверим равенство $\frac{0,25}{\frac{1}{4}} = \frac{7,5}{42}$.

Данное равенство можно записать в виде $0,25 : \frac{1}{4} = 7,5 : 42$.

Здесь крайние члены — это $0,25$ и $42$, а средние члены — это $\frac{1}{4}$ и $7,5$.

1. Вычислим произведение крайних членов:

$0,25 \cdot 42 = \frac{1}{4} \cdot 42 = \frac{42}{4} = \frac{21}{2}$

Преобразуем полученную неправильную дробь $\frac{21}{2}$ в смешанное число: $\mathbf{10}\frac{1}{2}$.

2. Вычислим произведение средних членов. Представим $7,5$ в виде обыкновенной дроби: $7,5 = 7\frac{5}{10} = 7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$.

$\frac{1}{4} \cdot 7,5 = \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8}$

Преобразуем полученную неправильную дробь $\frac{15}{8}$ в смешанное число: $\mathbf{1}\frac{7}{8}$.

3. Сравним результаты:

$\mathbf{10}\frac{1}{2} \neq \mathbf{1}\frac{7}{8}$ (так как $10,5 \neq 1,875$).

Поскольку произведение крайних членов не равно произведению средних членов, данное равенство не является пропорцией.

Ответ: Нет, не является.