Номер 55, страница 186 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

55. Найдите неизвестный член пропорции:

a) $2x : \frac{3}{2} = \frac{3}{8} : \frac{1}{8};$

б) $\frac{5y-3}{3y-1} = \frac{-3\left(\frac{1}{3} - \frac{4}{6}\right)}{4}.$

а)

Дана пропорция:

$2x : \frac{3}{2} = \frac{3}{8} : \frac{1}{8}$

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Применим это свойство:

$2x \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$\frac{2x}{8} = \frac{9}{16}$

Сократим дробь в левой части:

$\frac{x}{4} = \frac{9}{16}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{9}{16} \cdot 4$

$x = \frac{36}{16}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$x = \frac{9}{4}$

Это неправильная дробь. Преобразуем ее в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

Ответ: 2$\frac{1}{4}$

б)

Дано уравнение:

$\frac{5y-3}{3y-1} = \frac{-3(\frac{1}{3} - \frac{4}{6})}{4}$

Сначала упростим выражение в правой части уравнения. Вычислим значение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{3} - \frac{4}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{4}{6} = \frac{2}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$

Теперь подставим полученный результат обратно в правую часть уравнения:

$\frac{-3 \cdot (-\frac{1}{3})}{4} = \frac{1}{4}$

Таким образом, исходное уравнение упрощается до вида:

$\frac{5y-3}{3y-1} = \frac{1}{4}$

Теперь решим эту пропорцию, используя правило перекрестного умножения:

$4 \cdot (5y - 3) = 1 \cdot (3y - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях:

$20y - 12 = 3y - 1$

Соберем слагаемые с переменной $y$ в левой части уравнения, а числовые константы — в правой:

$20y - 3y = 12 - 1$

Приведем подобные члены:

$17y = 11$

Найдем $y$, разделив обе части на 17:

$y = \frac{11}{17}$

Ответ: $\frac{11}{17}$