Номер 62, страница 187 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

62. За $ \frac{3}{4} $ ч туристы прошли $ 2\frac{1}{4} $ км пути. Какое расстояние пройдут туристы за 2 ч, за 3 ч, если они будут двигаться с постоянной скоростью? Составьте пропорцию для решения задачи.

По условию задачи, за время $t_1 = \frac{3}{4}$ часа туристы прошли расстояние $S_1 = 2\frac{1}{4}$ км. Так как скорость туристов постоянна, пройденное расстояние прямо пропорционально времени. Для решения задачи необходимо составить и решить пропорцию.

Сначала переведем расстояние из смешанного числа в неправильную дробь для удобства вычислений:

$S_1 = 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ км.

Пропорция будет иметь вид: отношение известного расстояния к известному времени равно отношению искомого расстояния к заданному времени.

за 2 ч:

Пусть $x$ — это расстояние, которое туристы пройдут за 2 часа. Составим пропорцию:

$\frac{S_1}{t_1} = \frac{x}{2}$

$\frac{9/4}{3/4} = \frac{x}{2}$

Сначала упростим левую часть пропорции (это будет скорость туристов):

$\frac{9/4}{3/4} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 3} = 3$ км/ч.

Теперь подставим это значение обратно в пропорцию:

$3 = \frac{x}{2}$

Отсюда найдем $x$:

$x = 3 \cdot 2 = 6$ км.

Ответ: 6 км.

за 3 ч:

Пусть $y$ — это расстояние, которое туристы пройдут за 3 часа. Составим аналогичную пропорцию:

$\frac{S_1}{t_1} = \frac{y}{3}$

$\frac{9/4}{3/4} = \frac{y}{3}$

Мы уже знаем, что левая часть равна 3, поэтому:

$3 = \frac{y}{3}$

Отсюда найдем $y$:

$y = 3 \cdot 3 = 9$ км.

Ответ: 9 км.