Номер 66, страница 187 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

66. Как вычисляется длина окружности? Можно ли измерить длину окружности линейкой?

Как вычисляется длина окружности?
Длина окружности – это длина замкнутой кривой линии, которая ее образует. Она вычисляется с помощью математических формул, которые связывают ее с радиусом или диаметром окружности.

Ключевым элементом в этих расчетах является математическая константа пи (обозначается греческой буквой $\pi$). Число $\pi$ выражает отношение длины любой окружности к ее диаметру. Это иррациональное число, его значение приблизительно равно 3,14159. Для практических расчетов часто используют значение $\pi \approx 3,14$ или $\pi \approx \frac{22}{7}$.

Существуют две основные формулы для вычисления длины окружности ($C$):

1. Через диаметр ($d$):
   Длина окружности равна произведению ее диаметра на число $\pi$.
   $C = \pi d$
2. Через радиус ($r$):
   Так как диаметр равен двум радиусам ($d = 2r$), формулу можно представить в следующем виде:
   $C = 2\pi r$

Обе формулы эквивалентны и используются в зависимости от того, какая величина (радиус или диаметр) известна.

Ответ: Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi r$ (через радиус) или $C = \pi d$ (через диаметр), где $r$ — радиус, $d$ — диаметр, а $\pi$ — математическая константа, примерно равная 3,14.

Можно ли измерить длину окружности линейкой?
Напрямую измерить длину окружности с помощью стандартной жесткой линейки невозможно. Линейка предназначена для измерения прямых отрезков, а окружность — это кривая линия. Попытка приложить прямую линейку к кривой линии приведет к измерению длины хорды (прямого отрезка, соединяющего две точки на окружности), а не дуги, что даст неверный, заниженный результат.

Однако, используя линейку в качестве вспомогательного инструмента, измерить длину окружности можно несколькими косвенными способами:

Способ 1: Использование гибкого предмета (например, нити).

1. Возьмите гибкую нить, веревку или измерительную ленту (портновский сантиметр).
2. Аккуратно и плотно оберните нить вокруг окружности ровно один раз.
3. Сделайте отметку на нити в том месте, где ее конец совпадает с началом.
4. Разверните нить и выпрямите ее.
5. С помощью обычной линейки измерьте длину отмеченного отрезка нити. Полученное значение и будет приблизительной длиной окружности.

Способ 2: Измерение диаметра и последующий расчет.

1. С помощью линейки измерьте диаметр ($d$) окружности. Для этого нужно найти самое большое расстояние между двумя точками на окружности (этот отрезок обязательно пройдет через ее центр).
2. Используйте формулу длины окружности $C = \pi d$. Подставив измеренное значение диаметра и приближенное значение $\pi \approx 3,14$, можно вычислить длину окружности.

Этот метод является не прямым измерением, а расчетом на основе измерения.

Ответ: Напрямую измерить длину окружности жесткой линейкой нельзя. Однако можно сделать это косвенно: либо обернув окружность нитью и затем измерив длину этой нити линейкой, либо измерив линейкой диаметр окружности и вычислив ее длину по математической формуле.