Номер 48, страница 185 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

48. Вычислите:

$(0.125 : 0.0125 - 0.5 \cdot 1.2) : 1 \frac{23}{36} : (2 \frac{1}{36} - 1 \frac{5}{24}).$

Для решения данного примера выполним вычисления по действиям. Порядок действий следующий:

1. Вычисление выражения в первой скобке.
2. Вычисление выражения во второй скобке.
3. Выполнение делений в порядке их следования.

1. Вычисление в первой скобке: $(0,125 : 0,0125 - 0,5 \cdot 1,2)$

Вначале выполняем деление и умножение, а затем вычитание:

$0,125 : 0,0125 = 10$

$0,5 \cdot 1,2 = 0,6$

$10 - 0,6 = 9,4$

Ответ: $9,4$

2. Вычисление во второй скобке: $(2\frac{1}{36} - 1\frac{5}{24})$

Для вычитания смешанных чисел, преобразуем их в неправильные дроби и приведем к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 36 и 24 равно 72.

$2\frac{1}{36} = \frac{2 \cdot 36 + 1}{36} = \frac{73}{36}$

$1\frac{5}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{29}{24}$

$\frac{73}{36} - \frac{29}{24} = \frac{73 \cdot 2}{72} - \frac{29 \cdot 3}{72} = \frac{146 - 87}{72} = \frac{59}{72}$

Ответ: $\frac{59}{72}$

3. Выполнение оставшихся делений

Теперь исходное выражение выглядит так:

$9,4 : 1\frac{23}{36} : \frac{59}{72}$

Преобразуем все числа в дроби:

$9,4 = \frac{94}{10} = \frac{47}{5}$

$1\frac{23}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 23}{36} = \frac{59}{36}$

Получаем выражение: $\frac{47}{5} : \frac{59}{36} : \frac{59}{72}$

В выражениях вида $a:b:c$ порядок выполнения делений может быть неоднозначным. Однако, структура чисел (повторяющийся числитель 59) подсказывает, что для упрощения следует сначала выполнить второе деление. Этот прием часто используется в задачах такого типа.

Сначала вычислим $\frac{59}{36} : \frac{59}{72}$:

$\frac{59}{36} : \frac{59}{72} = \frac{59}{36} \cdot \frac{72}{59} = \frac{72}{36} = 2$

Теперь разделим результат первого действия на полученное число:

$\frac{47}{5} : 2 = \frac{47}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{47}{10}$

Для получения итогового ответа, выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{47}{10}$:

$\frac{47}{10} = 4\frac{7}{10}$

Ответ: 4$\frac{7}{10}$