Номер 46, страница 185 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

46. Найдите неизвестный член пропорции:

$y : 8,4 = 1\frac{1}{4} : 6\frac{3}{4}$

Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Исходная пропорция:

$y : 8,4 = 1\frac{1}{4} : 6\frac{3}{4}$

Сначала преобразуем все члены пропорции в единый формат. Удобнее всего использовать неправильные дроби.

• $8,4 = 8\frac{4}{10} = 8\frac{2}{5} = \frac{8 \times 5 + 2}{5} = \frac{42}{5}$
• $1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
• $6\frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$

Теперь запишем пропорцию, используя неправильные дроби:

$y : \frac{42}{5} = \frac{5}{4} : \frac{27}{4}$

Применим основное свойство пропорции ($a:b = c:d \implies a \cdot d = b \cdot c$):

$y \cdot \frac{27}{4} = \frac{42}{5} \cdot \frac{5}{4}$

Вычислим произведение в правой части уравнения:

$\frac{42}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{42 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{42}{4} = \frac{21}{2}$

Уравнение принимает вид:

$y \cdot \frac{27}{4} = \frac{21}{2}$

Чтобы найти $y$, разделим произведение на известный множитель:

$y = \frac{21}{2} \div \frac{27}{4}$

Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь:

$y = \frac{21}{2} \cdot \frac{4}{27} = \frac{21 \cdot 4}{2 \cdot 27}$

Сократим полученную дробь:

$y = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{14}{9}$

Мы получили неправильную дробь. Для ответа преобразуем ее в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{14}{9} = 1\frac{5}{9}$

$y : 8,4 = 1\frac{1}{4} : 6\frac{3}{4}$ Ответ: 1$ \frac{5}{9}$