Номер 43, страница 184 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

43. Вычислите:

а) $\left(4.05 - 3\frac{13}{24}\right) \cdot 20 - \left(2\frac{3}{5} + \frac{1}{8}\right) : \frac{9}{40};$

б) $4\frac{1}{5}\left(\frac{5}{7} - \frac{1}{21}\right) - \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{3}{8} - 1\right).$

а) $(4,05 - 3\frac{13}{24}) \cdot 20 - (2\frac{3}{5} + \frac{1}{8}) : \frac{9}{40}$

Решим пример по действиям:

1. Выполним вычитание в первых скобках. Сначала преобразуем десятичную дробь $4,05$ в смешанное число:

   $4,05 = 4\frac{5}{100} = 4\frac{1}{20}$

   Теперь выполним вычитание. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю (120):

   $4\frac{1}{20} - 3\frac{13}{24} = \frac{81}{20} - \frac{85}{24} = \frac{81 \cdot 6}{120} - \frac{85 \cdot 5}{120} = \frac{486 - 425}{120} = \frac{61}{120}$

2. Умножим результат первого действия на 20:

   $\frac{61}{120} \cdot 20 = \frac{61 \cdot 20}{120} = \frac{61}{6}$

3. Выполним сложение во вторых скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю (40):

   $2\frac{3}{5} + \frac{1}{8} = \frac{13}{5} + \frac{1}{8} = \frac{13 \cdot 8}{40} + \frac{1 \cdot 5}{40} = \frac{104 + 5}{40} = \frac{109}{40}$

4. Разделим результат третьего действия на $\frac{9}{40}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

   $\frac{109}{40} : \frac{9}{40} = \frac{109}{40} \cdot \frac{40}{9} = \frac{109 \cdot 40}{40 \cdot 9} = \frac{109}{9}$

5. Выполним финальное вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю (18):

   $\frac{61}{6} - \frac{109}{9} = \frac{61 \cdot 3}{18} - \frac{109 \cdot 2}{18} = \frac{183 - 218}{18} = -\frac{35}{18}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   $-\frac{35}{18} = -1\frac{17}{18}$

Ответ: -1 $\frac{17}{18}$

б) $4\frac{1}{5}(\frac{5}{7} - \frac{1}{21}) - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{8} - 1)$

Решим пример по действиям:

1. Выполним вычитание в первых скобках, приведя дроби к общему знаменателю (21):

   $\frac{5}{7} - \frac{1}{21} = \frac{5 \cdot 3}{21} - \frac{1}{21} = \frac{15 - 1}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$

2. Умножим смешанное число $4\frac{1}{5}$ на результат первого действия. Сначала преобразуем $4\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:

   $4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$

   $\frac{21}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{21 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 2}{5} = \frac{14}{5}$

3. Выполним вычитание во вторых скобках:

   $\frac{3}{8} - 1 = \frac{3}{8} - \frac{8}{8} = -\frac{5}{8}$

4. Умножим дробь $\frac{2}{3}$ на результат третьего действия:

   $\frac{2}{3} \cdot (-\frac{5}{8}) = -\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 8} = -\frac{10}{24} = -\frac{5}{12}$

5. Выполним финальное вычитание. Обратите внимание, что мы вычитаем отрицательное число, что равносильно сложению:

   $\frac{14}{5} - (-\frac{5}{12}) = \frac{14}{5} + \frac{5}{12}$

   Приведем дроби к общему знаменателю (60):

   $\frac{14 \cdot 12}{60} + \frac{5 \cdot 5}{60} = \frac{168 + 25}{60} = \frac{193}{60}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   $\frac{193}{60} = 3\frac{13}{60}$

Ответ: 3 $\frac{13}{60}$