Номер 74, страница 188 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

74. Сравните числа:

a) 0 и 600;

б) 0 и -600;

в) -12 и -30;

г) $-\frac{1}{8}$ и $-\frac{13}{8}$;

д) $\frac{3}{7}$ и $\frac{3}{5}$;

е) $-\frac{3}{7}$ и $\frac{3}{5}$.

а) Чтобы сравнить 0 и 600, нужно вспомнить правило: любое положительное число всегда больше нуля. Так как 600 является положительным числом, оно больше 0.
Ответ: $0 < 600$.

б) Для сравнения 0 и -600 применяется правило: нуль всегда больше любого отрицательного числа. Так как -600 является отрицательным числом, 0 больше -600.
Ответ: $0 > -600$.

в) Чтобы сравнить два отрицательных числа, -12 и -30, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то число, модуль которого меньше.
Найдем модули: $|-12| = 12$ и $|-30| = 30$.
Поскольку $12 < 30$, то $-12 > -30$. На числовой оси -12 находится правее (ближе к нулю), чем -30.
Ответ: $-12 > -30$.

г) Для сравнения двух отрицательных дробей $-\frac{1}{8}$ и $-\frac{13}{8}$ с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Большей будет та дробь, числитель которой больше.
Сравниваем числители: $-1 > -13$.
Следовательно, $-\frac{1}{8} > -\frac{13}{8}$.
Дробь $-\frac{13}{8}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть, разделив 13 на 8: $13 \div 8 = 1$ (остаток 5). Таким образом, $-\frac{13}{8} = -1\frac{5}{8}$.
Ответ: $-\frac{1}{8} > -\frac{13}{8}$.

д) Чтобы сравнить две положительные дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{3}{5}$ с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Большей будет та дробь, знаменатель которой меньше.
Сравниваем знаменатели: $7 > 5$.
Следовательно, $\frac{3}{7} < \frac{3}{5}$.
Также можно привести дроби к общему знаменателю 35: $\frac{3}{7} = \frac{15}{35}$ и $\frac{3}{5} = \frac{21}{35}$. Так как $15 < 21$, то $\frac{15}{35} < \frac{21}{35}$.
Ответ: $\frac{3}{7} < \frac{3}{5}$.

е) Здесь нужно сравнить отрицательное число $-\frac{3}{7}$ и положительное число $\frac{3}{5}$.
Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
Следовательно, $-\frac{3}{7} < \frac{3}{5}$.
Ответ: $-\frac{3}{7} < \frac{3}{5}$.