Номер 35, страница 183 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

35. Вычислите:

а) $6 - \frac{3}{5} \cdot \left(\frac{5}{12} - \frac{5}{6}\right);$

б) $4 - 2,5 \cdot \left(6 + \frac{2}{5}\right);$

в) $\left(3\frac{1}{5} - 2\frac{1}{2}\right) : \frac{3}{4}.$

Решение по действиям:

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12:
   $\frac{5}{12} - \frac{5}{6} = \frac{5}{12} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{5}{12} - \frac{10}{12} = \frac{5 - 10}{12} = -\frac{5}{12}$
2. Выполним умножение:
   $\frac{3}{5} \cdot (-\frac{5}{12}) = -\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 12} = -\frac{15}{60}$
   Сократим дробь на 15:
   $-\frac{15}{60} = -\frac{1}{4}$
3. Выполним вычитание:
   $6 - (-\frac{1}{4}) = 6 + \frac{1}{4} = 6\frac{1}{4}$

Ответ: 6$\frac{1}{4}$

Решение по действиям:

1. Выполним сложение в скобках. Можно представить $\frac{2}{5}$ как десятичную дробь 0,4:
   $6 + \frac{2}{5} = 6 + 0,4 = 6,4$
2. Выполним умножение:
   $2,5 \cdot 6,4 = 16$
3. Выполним вычитание:
   $4 - 16 = -12$

Ответ: -12

Решение по действиям:

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   $3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$
   $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
   Приведем дроби к общему знаменателю 10 и выполним вычитание:
   $\frac{16}{5} - \frac{5}{2} = \frac{16 \cdot 2}{10} - \frac{5 \cdot 5}{10} = \frac{32}{10} - \frac{25}{10} = \frac{7}{10}$
2. Выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:
   $\frac{7}{10} : \frac{3}{4} = \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 3} = \frac{28}{30}$
   Сократим полученную дробь на 2:
   $\frac{28}{30} = \frac{14}{15}$

Ответ: $\frac{14}{15}$