Номер 34, страница 183 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

34. Участок земли был вспахан за три дня. В первый день было вспахано 30 % этого участка, что составляет 108 га. Во второй день было вспахано $\frac{5}{7}$ того, что в третий день. Сколько гектаров было вспахано во второй и третий дни?

Для решения задачи выполним последовательные вычисления:

1. Найдем общую площадь всего участка.

   По условию, в первый день было вспахано 30% участка, что составляет 108 гектаров (га). Чтобы найти общую площадь (обозначим ее как $S$), можно составить пропорцию или воспользоваться формулой нахождения числа по его проценту.

   Если 30% это 108 га, то 1% это $108 \div 30 = 3.6$ га.
   Тогда 100% (вся площадь) составят:

   $S = 3.6 \text{ га} \times 100 = 360 \text{ га}$

   Таким образом, общая площадь участка равна 360 га.

2. Определим, какая площадь осталась для вспашки на второй и третий дни.

   Для этого вычтем из общей площади участка ту часть, что была вспахана в первый день:

   $360 \text{ га} - 108 \text{ га} = 252 \text{ га}$

   Итак, за второй и третий дни суммарно было вспахано 252 га.

3. Рассчитаем площади, вспаханные во второй и третий дни по отдельности.

   Пусть $x$ гектаров — это площадь, которую вспахали в третий день.
   Из условия известно, что во второй день вспахали $\frac{5}{7}$ от того, что вспахали в третий день. Значит, площадь второго дня составляет $\frac{5}{7}x$.

   Составим уравнение, зная, что сумма площадей за эти два дня равна 252 га:

   $\frac{5}{7}x + x = 252$

   Приведем к общему знаменателю:

   $\frac{5}{7}x + \frac{7}{7}x = 252$

   $\frac{12}{7}x = 252$

   Теперь найдем $x$ (площадь, вспаханную в третий день):

   $x = 252 \div \frac{12}{7} = 252 \times \frac{7}{12} = \frac{252 \times 7}{12}$

   Поскольку $252 \div 12 = 21$, получаем:

   $x = 21 \times 7 = 147 \text{ га}$

   Итак, в третий день было вспахано 147 га.

   Теперь найдем, сколько вспахали во второй день:

   $\frac{5}{7}x = \frac{5}{7} \times 147 = 5 \times (147 \div 7) = 5 \times 21 = 105 \text{ га}$

   Во второй день было вспахано 105 га.

Сформулируем итоговый ответ на вопрос задачи.

Во второй день: Ответ: 105 га.

В третий день: Ответ: 147 га.