Номер 12.23, страница 51 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.23. Представьте в виде двучлена выражение:

a) $(3a - 5b)^2 + 30ab;$

б) $(2a + 7b)^2 - 28ab.$

а)

Чтобы представить выражение в виде двучлена, необходимо сначала раскрыть скобки, используя формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Применим эту формулу к части выражения $(3a - 5b)^2$:
$(3a - 5b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot (5b) + (5b)^2 = 9a^2 - 30ab + 25b^2$.

Теперь подставим результат в исходное выражение:
$(9a^2 - 30ab + 25b^2) + 30ab$.

Далее приведем подобные слагаемые. Слагаемые $-30ab$ и $+30ab$ в сумме дают ноль, поэтому они взаимно уничтожаются:
$9a^2 - 30ab + 30ab + 25b^2 = 9a^2 + 25b^2$.

Результатом является двучлен $9a^2 + 25b^2$.

Ответ: $9a^2 + 25b^2$.

б)

Чтобы представить выражение в виде двучлена, необходимо сначала раскрыть скобки, используя формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Применим эту формулу к части выражения $(2a + 7b)^2$:
$(2a + 7b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (7b) + (7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2$.

Теперь подставим результат в исходное выражение:
$(4a^2 + 28ab + 49b^2) - 28ab$.

Далее приведем подобные слагаемые. Слагаемые $+28ab$ и $-28ab$ в сумме дают ноль, поэтому они взаимно уничтожаются:
$4a^2 + 28ab - 28ab + 49b^2 = 4a^2 + 49b^2$.

Результатом является двучлен $4a^2 + 49b^2$.

Ответ: $4a^2 + 49b^2$.