Номер 12.30, страница 52 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.30. Представьте в виде произведения разность квадратов выражений:

а) $x^2 - y^2$;

б) $b^2 - c^2$;

в) $a^2 - 4$;

г) $c^2 - 1$;

д) $49 - d^2$;

е) $16 - y^2$;

ж) $1 - n^2$;

з) $k^2 - 25$.

Для решения данной задачи используется формула сокращенного умножения "разность квадратов":

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Эта формула означает, что разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму. Применим эту формулу к каждому выражению.

а) Дано выражение $x^2 - y^2$.

Это классический случай применения формулы, где в роли $a$ выступает $x$, а в роли $b$ выступает $y$.
Применяя формулу, получаем:
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Ответ: $(x - y)(x + y)$

б) Дано выражение $b^2 - c^2$.

Аналогично предыдущему пункту, где $a = b$ и $b = c$.
Применяя формулу, получаем:
$b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$.
Ответ: $(b - c)(b + c)$

в) Дано выражение $a^2 - 4$.

Чтобы применить формулу, представим число $4$ как квадрат другого числа: $4 = 2^2$.
Теперь выражение выглядит как $a^2 - 2^2$.
Здесь $a = a$ и $b = 2$. Применим формулу:
$a^2 - 2^2 = (a - 2)(a + 2)$.
Ответ: $(a - 2)(a + 2)$

г) Дано выражение $c^2 - 1$.

Число $1$ можно представить как $1^2$.
Выражение принимает вид $c^2 - 1^2$.
Здесь $a = c$ и $b = 1$. Применим формулу:
$c^2 - 1^2 = (c - 1)(c + 1)$.
Ответ: $(c - 1)(c + 1)$

д) Дано выражение $49 - d^2$.

Представим число $49$ в виде квадрата: $49 = 7^2$.
Выражение принимает вид $7^2 - d^2$.
Здесь $a = 7$ и $b = d$. Применим формулу:
$7^2 - d^2 = (7 - d)(7 + d)$.
Ответ: $(7 - d)(7 + d)$

е) Дано выражение $16 - y^2$.

Представим число $16$ в виде квадрата: $16 = 4^2$.
Выражение принимает вид $4^2 - y^2$.
Здесь $a = 4$ и $b = y$. Применим формулу:
$4^2 - y^2 = (4 - y)(4 + y)$.
Ответ: $(4 - y)(4 + y)$

ж) Дано выражение $1 - n^2$.

Представим число $1$ как $1^2$.
Выражение принимает вид $1^2 - n^2$.
Здесь $a = 1$ и $b = n$. Применим формулу:
$1^2 - n^2 = (1 - n)(1 + n)$.
Ответ: $(1 - n)(1 + n)$

з) Дано выражение $k^2 - 25$.

Представим число $25$ в виде квадрата: $25 = 5^2$.
Выражение принимает вид $k^2 - 5^2$.
Здесь $a = k$ и $b = 5$. Применим формулу:
$k^2 - 5^2 = (k - 5)(k + 5)$.
Ответ: $(k - 5)(k + 5)$