Номер 12.33, страница 53 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.33. Представьте в виде произведения разность квадратов двух выражений, используя алгоритм:

a) $25n^4 - 1$;

б) $16 - k^{10} p^2$.

Для решения данной задачи используется формула разности квадратов двух выражений: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Алгоритм заключается в том, чтобы определить выражения $a$ и $b$, квадраты которых составляют исходное выражение, и затем подставить их в формулу.

а) $25n^4 - 1$

1. Представим каждый член выражения в виде квадрата.
Первый член: $25n^4$. Поскольку $25 = 5^2$ и $n^4 = (n^2)^2$, то $25n^4 = (5n^2)^2$.
Второй член: $1$. Его можно представить как $1^2$.
Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде: $(5n^2)^2 - 1^2$.

2. Применим формулу разности квадратов, где $a = 5n^2$ и $b = 1$.
$(5n^2)^2 - 1^2 = (5n^2 - 1)(5n^2 + 1)$.

Ответ: $(5n^2 - 1)(5n^2 + 1)$.

б) $16 - k^{10}p^2$

1. Представим каждый член выражения в виде квадрата.
Первый член: $16$. Это квадрат числа 4, то есть $16 = 4^2$.
Второй член: $k^{10}p^2$. Поскольку $k^{10} = (k^5)^2$ и $p^2 = (p)^2$, то $k^{10}p^2 = (k^5p)^2$.
Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде: $4^2 - (k^5p)^2$.

2. Применим формулу разности квадратов, где $a = 4$ и $b = k^5p$.
$4^2 - (k^5p)^2 = (4 - k^5p)(4 + k^5p)$.

Ответ: $(4 - k^5p)(4 + k^5p)$.