Номер 12.25, страница 51 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.25. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) $(9x^2 + 16y^4)(16y^4 - 9x^2)$;

б) $(4y^2 - 25x^2)(25x^2 + 4y^2)$.

а) Для того чтобы преобразовать выражение $(9x^2 + 16y^4)(16y^4 - 9x^2)$ в многочлен стандартного вида, необходимо применить формулу сокращенного умножения "разность квадратов", которая имеет вид $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
Сначала поменяем местами слагаемые в первой скобке, чтобы выражение соответствовало формуле (от перемены мест слагаемых сумма не изменяется):
$(16y^4 + 9x^2)(16y^4 - 9x^2)$.
В данном выражении $a = 16y^4$, а $b = 9x^2$.
Теперь подставим эти значения в формулу разности квадратов:
$(16y^4)^2 - (9x^2)^2 = 16^2(y^4)^2 - 9^2(x^2)^2 = 256y^8 - 81x^4$.
Полученный многочлен $256y^8 - 81x^4$ является многочленом стандартного вида.
Ответ: $256y^8 - 81x^4$.

б) Для выражения $(4y^2 - 25x^2)(25x^2 + 4y^2)$ также применяется формула разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Поменяем местами слагаемые во второй скобке для наглядности:
$(4y^2 - 25x^2)(4y^2 + 25x^2)$.
Здесь $a = 4y^2$, а $b = 25x^2$.
Подставляем значения в формулу:
$(4y^2)^2 - (25x^2)^2 = 4^2(y^2)^2 - 25^2(x^2)^2 = 16y^4 - 625x^4$.
Многочлен $16y^4 - 625x^4$ записан в стандартном виде.
Ответ: $16y^4 - 625x^4$.