Номер 12.21, страница 51 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.21. Представьте в виде одночлена выражение:

a) $b^2+1-(b+1)^2$;

б) $c^2+4-(c-2)^2$.

а) Чтобы представить выражение $b^2 + 1 - (b + 1)^2$ в виде одночлена, необходимо его упростить. Для этого сначала раскроем скобку $(b + 1)^2$, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.
$(b + 1)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^2 = b^2 + 2b + 1$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$b^2 + 1 - (b^2 + 2b + 1)$.
Далее раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:
$b^2 + 1 - b^2 - 2b - 1$.
Приведем подобные слагаемые:
$(b^2 - b^2) - 2b + (1 - 1) = 0 - 2b + 0 = -2b$.
В результате мы получили одночлен.
Ответ: $-2b$

б) Чтобы представить выражение $c^2 + 4 - (c - 2)^2$ в виде одночлена, необходимо его упростить. Для этого сначала раскроем скобку $(c - 2)^2$, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$.
$(c - 2)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^2 = c^2 - 4c + 4$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$c^2 + 4 - (c^2 - 4c + 4)$.
Далее раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:
$c^2 + 4 - c^2 + 4c - 4$.
Приведем подобные слагаемые:
$(c^2 - c^2) + 4c + (4 - 4) = 0 + 4c + 0 = 4c$.
В результате мы получили одночлен.
Ответ: $4c$