Номер 12.14, страница 50 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.14. Представьте в виде трехчлена квадрат двучлена:

а) $(a+b^2)^2$;

б) $(c^2-d^2)^2$;

в) $(-m+n^2)^2$;

г) $(-x^2-y)^2$.

Для решения данных задач используются формулы сокращенного умножения:

• Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

а) Раскроем квадрат суммы $(a+b^2)^2$, где в качестве первого слагаемого выступает $a$, а в качестве второго $b^2$.

Применяем формулу квадрата суммы:

$(a+b^2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b^2 + (b^2)^2 = a^2 + 2ab^2 + b^4$.

Ответ: $a^2 + 2ab^2 + b^4$.

б) Раскроем квадрат разности $(c^2-d^2)^2$, где уменьшаемое равно $c^2$, а вычитаемое равно $d^2$.

Применяем формулу квадрата разности:

$(c^2-d^2)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot d^2 + (d^2)^2 = c^4 - 2c^2d^2 + d^4$.

Ответ: $c^4 - 2c^2d^2 + d^4$.

в) Выражение $(-m+n^2)^2$ можно представить как $(n^2-m)^2$ и использовать формулу квадрата разности. Либо можно применить формулу квадрата суммы для $(-m+n^2)^2$, где первое слагаемое равно $-m$, а второе $n^2$.

Используем формулу квадрата суммы:

$(-m+n^2)^2 = (-m)^2 + 2 \cdot (-m) \cdot n^2 + (n^2)^2 = m^2 - 2mn^2 + n^4$.

Ответ: $m^2 - 2mn^2 + n^4$.

г) В выражении $(-x^2-y)^2$ можно вынести знак минус за скобки. Так как $(-a)^2 = a^2$, то $(-x^2-y)^2 = (-(x^2+y))^2 = (x^2+y)^2$.

Теперь применяем формулу квадрата суммы, где первое слагаемое $x^2$, а второе $y$.

$(x^2+y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y + y^2 = x^4 + 2x^2y + y^2$.

Ответ: $x^4 + 2x^2y + y^2$.