Номер 12.12, страница 49 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.12. Представьте выражение в виде трехчлена:

а) $(-a+2b)^2$;

б) $(-x-3y)^2$;

в) $(-7m+n)^2$;

г) $(-4c-d)^2$;

д) $(-5x+4y)^2$;

е) $(-3b-5c)^2$;

ж) $(-7c+3d)^2$;

з) $(-8m-3n)^2$;

и) $(-2k+3p)^2$.

а)Воспользуемся свойством $(-x+y)^2 = (y-x)^2$ и формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(-a+2b)^2 = (2b-a)^2 = (2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot a + a^2 = 4b^2 - 4ab + a^2$.
Приведем многочлен к стандартному виду, расположив члены в алфавитном порядке: $a^2 - 4ab + 4b^2$.
Ответ: $a^2 - 4ab + 4b^2$.

б)Воспользуемся свойством $(-x-y)^2 = (x+y)^2$ и формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(-x-3y)^2 = (-(x+3y))^2 = (x+3y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$.
Ответ: $x^2 + 6xy + 9y^2$.

в)Воспользуемся свойством $(-x+y)^2 = (y-x)^2$ и формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(-7m+n)^2 = (n-7m)^2 = n^2 - 2 \cdot n \cdot 7m + (7m)^2 = n^2 - 14mn + 49m^2$.
Приведем многочлен к стандартному виду: $49m^2 - 14mn + n^2$.
Ответ: $49m^2 - 14mn + n^2$.

г)Воспользуемся свойством $(-x-y)^2 = (x+y)^2$ и формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(-4c-d)^2 = (-(4c+d))^2 = (4c+d)^2 = (4c)^2 + 2 \cdot 4c \cdot d + d^2 = 16c^2 + 8cd + d^2$.
Ответ: $16c^2 + 8cd + d^2$.

д)Воспользуемся свойством $(-x+y)^2 = (y-x)^2$ и формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(-5x+4y)^2 = (4y-5x)^2 = (4y)^2 - 2 \cdot 4y \cdot 5x + (5x)^2 = 16y^2 - 40xy + 25x^2$.
Приведем многочлен к стандартному виду: $25x^2 - 40xy + 16y^2$.
Ответ: $25x^2 - 40xy + 16y^2$.

е)Воспользуемся свойством $(-x-y)^2 = (x+y)^2$ и формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(-3b-5c)^2 = (-(3b+5c))^2 = (3b+5c)^2 = (3b)^2 + 2 \cdot 3b \cdot 5c + (5c)^2 = 9b^2 + 30bc + 25c^2$.
Ответ: $9b^2 + 30bc + 25c^2$.

ж)Воспользуемся свойством $(-x+y)^2 = (y-x)^2$ и формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(-7c+3d)^2 = (3d-7c)^2 = (3d)^2 - 2 \cdot 3d \cdot 7c + (7c)^2 = 9d^2 - 42cd + 49c^2$.
Приведем многочлен к стандартному виду: $49c^2 - 42cd + 9d^2$.
Ответ: $49c^2 - 42cd + 9d^2$.

з)Воспользуемся свойством $(-x-y)^2 = (x+y)^2$ и формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(-8m-3n)^2 = (-(8m+3n))^2 = (8m+3n)^2 = (8m)^2 + 2 \cdot 8m \cdot 3n + (3n)^2 = 64m^2 + 48mn + 9n^2$.
Ответ: $64m^2 + 48mn + 9n^2$.

и)Воспользуемся свойством $(-x+y)^2 = (y-x)^2$ и формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(-2k+3p)^2 = (3p-2k)^2 = (3p)^2 - 2 \cdot 3p \cdot 2k + (2k)^2 = 9p^2 - 12kp + 4k^2$.
Приведем многочлен к стандартному виду: $4k^2 - 12kp + 9p^2$.
Ответ: $4k^2 - 12kp + 9p^2$.