Номер 12.7, страница 48 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.7. Выполните возведение в квадрат, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений:

а) $ (3a + 1)^2 $;

б) $ (2b - 1)^2 $;

в) $ (3c + 2)^2 $;

г) $ (2m - 5)^2 $;

д) $ (1 + 9d)^2 $;

е) $ (1 - 5p)^2 $;

ж) $ (3 + 5x)^2 $;

з) $ (10 - 3y)^2 $;

и) $ (4d - 9)^2 $.

Для выполнения возведения в квадрат используются формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Формула квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Формула квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

а) Для выражения $(3a + 1)^2$ применяем формулу квадрата суммы. Первое слагаемое — $3a$, второе — $1$.
$(3a + 1)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 + 6a + 1$.
Ответ: $9a^2 + 6a + 1$.

б) Для выражения $(2b - 1)^2$ применяем формулу квадрата разности. Уменьшаемое — $2b$, вычитаемое — $1$.
$(2b - 1)^2 = (2b)^2 - 2 \cdot (2b) \cdot 1 + 1^2 = 4b^2 - 4b + 1$.
Ответ: $4b^2 - 4b + 1$.

в) Для выражения $(3c + 2)^2$ применяем формулу квадрата суммы. Первое слагаемое — $3c$, второе — $2$.
$(3c + 2)^2 = (3c)^2 + 2 \cdot (3c) \cdot 2 + 2^2 = 9c^2 + 12c + 4$.
Ответ: $9c^2 + 12c + 4$.

г) Для выражения $(2m - 5)^2$ применяем формулу квадрата разности. Уменьшаемое — $2m$, вычитаемое — $5$.
$(2m - 5)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot (2m) \cdot 5 + 5^2 = 4m^2 - 20m + 25$.
Ответ: $4m^2 - 20m + 25$.

д) Для выражения $(1 + 9d)^2$ применяем формулу квадрата суммы. Первое слагаемое — $1$, второе — $9d$.
$(1 + 9d)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot (9d) + (9d)^2 = 1 + 18d + 81d^2$.
Ответ: $81d^2 + 18d + 1$.

е) Для выражения $(1 - 5p)^2$ применяем формулу квадрата разности. Уменьшаемое — $1$, вычитаемое — $5p$.
$(1 - 5p)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot (5p) + (5p)^2 = 1 - 10p + 25p^2$.
Ответ: $25p^2 - 10p + 1$.

ж) Для выражения $(3 + 5x)^2$ применяем формулу квадрата суммы. Первое слагаемое — $3$, второе — $5x$.
$(3 + 5x)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot (5x) + (5x)^2 = 9 + 30x + 25x^2$.
Ответ: $25x^2 + 30x + 9$.

з) Для выражения $(10 - 3y)^2$ применяем формулу квадрата разности. Уменьшаемое — $10$, вычитаемое — $3y$.
$(10 - 3y)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot (3y) + (3y)^2 = 100 - 60y + 9y^2$.
Ответ: $9y^2 - 60y + 100$.

и) Для выражения $(4d - 9)^2$ применяем формулу квадрата разности. Уменьшаемое — $4d$, вычитаемое — $9$.
$(4d - 9)^2 = (4d)^2 - 2 \cdot (4d) \cdot 9 + 9^2 = 16d^2 - 72d + 81$.
Ответ: $16d^2 - 72d + 81$.