Номер 12.4, страница 48 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.4. Примените формулу квадрата разности и представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:

а) $(a-3)^2$;

б) $(b-2)^2$;

в) $(c-1)^2$;

г) $(d-4)^2$;

д) $(5-m)^2$;

е) $(6-n)^2$;

ж) $(10-x)^2$;

з) $(9-y)^2$.

Для решения данной задачи необходимо применить формулу сокращенного умножения "квадрат разности", которая выглядит следующим образом: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

а)

Применим формулу к выражению $(a - 3)^2$. В данном случае $x=a$ и $y=3$.

$(a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$.

Ответ: $a^2 - 6a + 9$.

б)

Применим формулу к выражению $(b - 2)^2$. В данном случае $x=b$ и $y=2$.

$(b - 2)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 - 4b + 4$.

Ответ: $b^2 - 4b + 4$.

в)

Применим формулу к выражению $(c - 1)^2$. В данном случае $x=c$ и $y=1$.

$(c - 1)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 1 + 1^2 = c^2 - 2c + 1$.

Ответ: $c^2 - 2c + 1$.

г)

Применим формулу к выражению $(d - 4)^2$. В данном случае $x=d$ и $y=4$.

$(d - 4)^2 = d^2 - 2 \cdot d \cdot 4 + 4^2 = d^2 - 8d + 16$.

Ответ: $d^2 - 8d + 16$.

д)

Применим формулу к выражению $(5 - m)^2$. В данном случае $x=5$ и $y=m$.

$(5 - m)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot m + m^2 = 25 - 10m + m^2$.

Представим многочлен в стандартном виде, расположив его члены в порядке убывания степеней переменной: $m^2 - 10m + 25$.

Ответ: $m^2 - 10m + 25$.

е)

Применим формулу к выражению $(6 - n)^2$. В данном случае $x=6$ и $y=n$.

$(6 - n)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot n + n^2 = 36 - 12n + n^2$.

Представим многочлен в стандартном виде: $n^2 - 12n + 36$.

Ответ: $n^2 - 12n + 36$.

ж)

Применим формулу к выражению $(10 - x)^2$. В данном случае первый член равен 10, а второй $x$.

$(10 - x)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot x + x^2 = 100 - 20x + x^2$.

Представим многочлен в стандартном виде: $x^2 - 20x + 100$.

Ответ: $x^2 - 20x + 100$.

з)

Применим формулу к выражению $(9 - y)^2$. В данном случае первый член равен 9, а второй $y$.

$(9 - y)^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot y + y^2 = 81 - 18y + y^2$.

Представим многочлен в стандартном виде: $y^2 - 18y + 81$.

Ответ: $y^2 - 18y + 81$.