Номер 12.3, страница 48 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.3. Примените формулу квадрата суммы и представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:

а) $(a+5)^2$;

б) $(b+3)^2$;

в) $(c+4)^2$;

г) $(d+1)^2$;

д) $(m+2)^2$;

е) $(7+n)^2$;

ж) $(\mathbf{9}+x)^2$;

з) $(\mathbf{10}+y)^2$.

а) В выражении $(a+5)^2$ первое слагаемое равно $a$, а второе — $5$. Применяем формулу квадрата суммы:
$(a+5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25$.
Полученный многочлен $a^2 + 10a + 25$ уже записан в стандартном виде.
Ответ: $a^2 + 10a + 25$.

б) В выражении $(b+3)^2$ первое слагаемое равно $b$, а второе — $3$. Применяем формулу:
$(b+3)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 + 6b + 9$.
Ответ: $b^2 + 6b + 9$.

в) В выражении $(c+4)^2$ первое слагаемое равно $c$, а второе — $4$. Применяем формулу:
$(c+4)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = c^2 + 8c + 16$.
Ответ: $c^2 + 8c + 16$.

г) В выражении $(d+1)^2$ первое слагаемое равно $d$, а второе — $1$. Применяем формулу:
$(d+1)^2 = d^2 + 2 \cdot d \cdot 1 + 1^2 = d^2 + 2d + 1$.
Ответ: $d^2 + 2d + 1$.

д) В выражении $(m+2)^2$ первое слагаемое равно $m$, а второе — $2$. Применяем формулу:
$(m+2)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 2 + 2^2 = m^2 + 4m + 4$.
Ответ: $m^2 + 4m + 4$.

е) В выражении $(7+n)^2$ первое слагаемое равно $7$, а второе — $n$. Применяем формулу:
$(7+n)^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot n + n^2 = 49 + 14n + n^2$.
Чтобы представить многочлен в стандартном виде, расположим его члены в порядке убывания степеней переменной $n$: $n^2 + 14n + 49$.
Ответ: $n^2 + 14n + 49$.

ж) В выражении $(9+x)^2$ первое слагаемое равно $9$, а второе — $x$. Применяем формулу:
$(9+x)^2 = 9^2 + 2 \cdot 9 \cdot x + x^2 = 81 + 18x + x^2$.
Приведем многочлен к стандартному виду, расположив члены по убыванию степеней переменной $x$: $x^2 + 18x + 81$.
Ответ: $x^2 + 18x + 81$.

з) В выражении $(10+y)^2$ первое слагаемое равно $10$, а второе — $y$. Применяем формулу:
$(10+y)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot y + y^2 = 100 + 20y + y^2$.
Приведем многочлен к стандартному виду, расположив члены по убыванию степеней переменной $y$: $y^2 + 20y + 100$.
Ответ: $y^2 + 20y + 100$.