Номер 12.8, страница 49 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.8. Представьте квадрат двучлена в виде трехчлена:

a) $(2a + 5b)^2$;

б) $(3c - 2d)^2$;

в) $(7m + 3n)^2$;

г) $(5x - 6y)^2$;

д) $(4p + 3k)^2$;

е) $(8a - 3b)^2$;

ж) $(10b + 7c)^2$;

з) $(4c - 9d)^2$;

и) $(8k + 5m)^2$.

а) Для того чтобы представить квадрат двучлена $(2a + 5b)^2$ в виде трехчлена, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае $x = 2a$ и $y = 5b$.
Подставляем значения в формулу:
$(2a + 5b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (5b) + (5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2$.
Ответ: $4a^2 + 20ab + 25b^2$.

б) Для того чтобы представить квадрат двучлена $(3c - 2d)^2$ в виде трехчлена, воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В нашем случае $x = 3c$ и $y = 2d$.
Подставляем значения в формулу:
$(3c - 2d)^2 = (3c)^2 - 2 \cdot (3c) \cdot (2d) + (2d)^2 = 9c^2 - 12cd + 4d^2$.
Ответ: $9c^2 - 12cd + 4d^2$.

в) Для того чтобы представить квадрат двучлена $(7m + 3n)^2$ в виде трехчлена, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае $x = 7m$ и $y = 3n$.
Подставляем значения в формулу:
$(7m + 3n)^2 = (7m)^2 + 2 \cdot (7m) \cdot (3n) + (3n)^2 = 49m^2 + 42mn + 9n^2$.
Ответ: $49m^2 + 42mn + 9n^2$.

г) Для того чтобы представить квадрат двучлена $(5x - 6y)^2$ в виде трехчлена, воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В нашем случае $x = 5x$ и $y = 6y$.
Подставляем значения в формулу:
$(5x - 6y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot (6y) + (6y)^2 = 25x^2 - 60xy + 36y^2$.
Ответ: $25x^2 - 60xy + 36y^2$.

д) Для того чтобы представить квадрат двучлена $(4p + 3k)^2$ в виде трехчлена, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае $x = 4p$ и $y = 3k$.
Подставляем значения в формулу:
$(4p + 3k)^2 = (4p)^2 + 2 \cdot (4p) \cdot (3k) + (3k)^2 = 16p^2 + 24pk + 9k^2$.
Ответ: $16p^2 + 24pk + 9k^2$.

е) Для того чтобы представить квадрат двучлена $(8a - 3b)^2$ в виде трехчлена, воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В нашем случае $x = 8a$ и $y = 3b$.
Подставляем значения в формулу:
$(8a - 3b)^2 = (8a)^2 - 2 \cdot (8a) \cdot (3b) + (3b)^2 = 64a^2 - 48ab + 9b^2$.
Ответ: $64a^2 - 48ab + 9b^2$.

ж) Для того чтобы представить квадрат двучлена $(10b + 7c)^2$ в виде трехчлена, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае $x = 10b$ и $y = 7c$.
Подставляем значения в формулу:
$(10b + 7c)^2 = (10b)^2 + 2 \cdot (10b) \cdot (7c) + (7c)^2 = 100b^2 + 140bc + 49c^2$.
Ответ: $100b^2 + 140bc + 49c^2$.

з) Для того чтобы представить квадрат двучлена $(4c - 9d)^2$ в виде трехчлена, воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В нашем случае $x = 4c$ и $y = 9d$.
Подставляем значения в формулу:
$(4c - 9d)^2 = (4c)^2 - 2 \cdot (4c) \cdot (9d) + (9d)^2 = 16c^2 - 72cd + 81d^2$.
Ответ: $16c^2 - 72cd + 81d^2$.

и) Для того чтобы представить квадрат двучлена $(8k + 5m)^2$ в виде трехчлена, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае $x = 8k$ и $y = 5m$.
Подставляем значения в формулу:
$(8k + 5m)^2 = (8k)^2 + 2 \cdot (8k) \cdot (5m) + (5m)^2 = 64k^2 + 80km + 25m^2$.
Ответ: $64k^2 + 80km + 25m^2$.