Номер 12.11, страница 49 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.11. Преобразуйте в многочлен стандартного вида произведение:

а) $(a-0.7)(a+0.7)$;

б) $(b+0.3)(b-0.3)$;

в) $(c-0.1)(0.1+c)$;

г) $(0.4d+1)(1-0.4d)$;

д) $(\frac{1}{7}x-y)(\frac{1}{7}x+y)$;

е) $(\frac{3}{4}m+n)(n-\frac{3}{4}m)$.

а)

Данное выражение $(a - 0,7)(a + 0,7)$ является произведением разности и суммы двух выражений. Для его упрощения и преобразования в многочлен стандартного вида применим формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

В нашем случае $x = a$ и $y = 0,7$. Подставив в формулу, получаем:
$(a - 0,7)(a + 0,7) = a^2 - (0,7)^2 = a^2 - 0,49$.

Ответ: $a^2 - 0,49$.

б)

Произведение $(b + 0,3)(b - 0,3)$ преобразуется по формуле разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$.

Здесь $x = b$ и $y = 0,3$. Применяем формулу:
$(b + 0,3)(b - 0,3) = b^2 - (0,3)^2 = b^2 - 0,09$.

Ответ: $b^2 - 0,09$.

в)

Сначала преобразуем выражение $(c - 0,1)(0,1 + c)$ для удобства, поменяв слагаемые во второй скобке: $(0,1 + c) = (c + 0,1)$. В результате выражение принимает вид $(c - 0,1)(c + 0,1)$.

Теперь применяем формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$, где $x = c$ и $y = 0,1$:
$(c - 0,1)(c + 0,1) = c^2 - (0,1)^2 = c^2 - 0,01$.

Ответ: $c^2 - 0,01$.

г)

В выражении $(0,4d + 1)(1 - 0,4d)$ поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(0,4d + 1) = (1 + 0,4d)$. Выражение примет вид $(1 + 0,4d)(1 - 0,4d)$.

Это соответствует формуле разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$, где $x = 1$ и $y = 0,4d$:
$(1 + 0,4d)(1 - 0,4d) = 1^2 - (0,4d)^2 = 1 - 0,16d^2$.

Ответ: $1 - 0,16d^2$.

д)

К произведению $(\frac{1}{7}x - y)(\frac{1}{7}x + y)$ применима формула разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

Здесь $a = \frac{1}{7}x$ и $b = y$. Подставляем в формулу:
$(\frac{1}{7}x - y)(\frac{1}{7}x + y) = (\frac{1}{7}x)^2 - y^2 = \frac{1}{49}x^2 - y^2$.

Ответ: $\frac{1}{49}x^2 - y^2$.

е)

Преобразуем выражение $(\frac{3}{4}m + n)(n - \frac{3}{4}m)$, переставив слагаемые в первой скобке: $(\frac{3}{4}m + n) = (n + \frac{3}{4}m)$. Получаем $(n + \frac{3}{4}m)(n - \frac{3}{4}m)$.

Используем формулу разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$, где $x = n$ и $y = \frac{3}{4}m$:
$(n + \frac{3}{4}m)(n - \frac{3}{4}m) = n^2 - (\frac{3}{4}m)^2 = n^2 - \frac{9}{16}m^2$.

Ответ: $n^2 - \frac{9}{16}m^2$.