Номер 12.15, страница 50 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.15. Выполните умножение, используя формулу разности квадратов двух выражений:

а) $$(x^2 + 4)(x^2 - 4);$$

б) $$(a^2 - b)(a^2 + b);$$

в) $$(b^2 - 4)(4 + b^2);$$

г) $$(y^5 + 7)(7 - y^5);$$

д) $$(mn - 1)(1 + mn);$$

е) $$(x^2y + 5)(5 - x^2y).$$

Для выполнения умножения используется формула разности квадратов двух выражений: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

а) $(x^2 + 4)(x^2 - 4)$

В данном выражении $a = x^2$ и $b = 4$. Применим формулу разности квадратов:

$(x^2 + 4)(x^2 - 4) = (x^2)^2 - 4^2 = x^{2 \cdot 2} - 16 = x^4 - 16$.

Ответ: $x^4 - 16$.

б) $(a^2 - b)(a^2 + b)$

В данном выражении $a = a^2$ и $b = b$. Применим формулу разности квадратов:

$(a^2 - b)(a^2 + b) = (a^2)^2 - b^2 = a^{2 \cdot 2} - b^2 = a^4 - b^2$.

Ответ: $a^4 - b^2$.

в) $(b^2 - 4)(4 + b^2)$

Переставим слагаемые во второй скобке для удобства: $(b^2 - 4)(b^2 + 4)$.

Здесь $a = b^2$ и $b = 4$. Применим формулу разности квадратов:

$(b^2 - 4)(b^2 + 4) = (b^2)^2 - 4^2 = b^4 - 16$.

Ответ: $b^4 - 16$.

г) $(y^5 + 7)(7 - y^5)$

Переставим слагаемые в первой скобке: $(7 + y^5)(7 - y^5)$.

Здесь $a = 7$ и $b = y^5$. Применим формулу разности квадратов:

$(7 + y^5)(7 - y^5) = 7^2 - (y^5)^2 = 49 - y^{5 \cdot 2} = 49 - y^{10}$.

Ответ: $49 - y^{10}$.

д) $(mn - 1)(1 + mn)$

Переставим слагаемые во второй скобке: $(mn - 1)(mn + 1)$.

Здесь $a = mn$ и $b = 1$. Применим формулу разности квадратов:

$(mn - 1)(mn + 1) = (mn)^2 - 1^2 = m^2n^2 - 1$.

Ответ: $m^2n^2 - 1$.

е) $(x^2y + 5)(5 - x^2y)$

Переставим слагаемые в первой скобке: $(5 + x^2y)(5 - x^2y)$.

Здесь $a = 5$ и $b = x^2y$. Применим формулу разности квадратов:

$(5 + x^2y)(5 - x^2y) = 5^2 - (x^2y)^2 = 25 - (x^2)^2y^2 = 25 - x^4y^2$.

Ответ: $25 - x^4y^2$.