Номер 29.36, страница 136 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.36. Дана функция $f(x) = -(x+5)^2 + 3$. Не выполняя вычислений, сравните:

a) $f(-6,8)$ и $f(-5,9)$;

б) $f(-2,7)$ и $f(-3,2)$.

Данная функция $f(x) = -(x+5)^2 + 3$ является квадратичной. Её график — парабола с вершиной в точке, абсцисса которой $x_v = -5$. Так как коэффициент перед скобкой отрицательный ($a=-1$), ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция достигает своего максимального значения в вершине. Чем дальше значение аргумента $x$ находится от абсциссы вершины $x_v = -5$, тем меньшее значение принимает функция.

а) Сравним значения функции $f(-6,8)$ и $f(-5,9)$.

Для этого определим, какое из чисел, $-6,8$ или $-5,9$, находится ближе к $-5$ на числовой оси. Расстояние от точки до точки вычисляется как модуль их разности.

Расстояние от $-6,8$ до $-5$: $|-6,8 - (-5)| = |-1,8| = 1,8$.

Расстояние от $-5,9$ до $-5$: $|-5,9 - (-5)| = |-0,9| = 0,9$.

Так как $0,9 < 1,8$, точка $-5,9$ находится ближе к вершине параболы, чем точка $-6,8$. Поскольку ветви параболы направлены вниз, значение функции в более близкой к вершине точке будет больше.

Следовательно, $f(-5,9) > f(-6,8)$.

Ответ: $f(-6,8) < f(-5,9)$.

б) Сравним значения функции $f(-2,7)$ и $f(-3,2)$.

Аналогично, определим, какое из чисел, $-2,7$ или $-3,2$, находится ближе к $-5$.

Расстояние от $-2,7$ до $-5$: $|-2,7 - (-5)| = |2,3| = 2,3$.

Расстояние от $-3,2$ до $-5$: $|-3,2 - (-5)| = |1,8| = 1,8$.

Так как $1,8 < 2,3$, точка $-3,2$ находится ближе к вершине параболы, чем точка $-2,7$. Так как ветви параболы направлены вниз, значение функции в точке $-3,2$ будет больше, чем в точке $-2,7$.

Следовательно, $f(-3,2) > f(-2,7)$.

Ответ: $f(-2,7) < f(-3,2)$.