Номер 2.207, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.207. Выполните действия и приведите результат к многочлену стандартного вида:

а) $(4a^2 - 3a) : a - (7a + 1);$

б) $(3x^3 + 6x^2) : (3x^2) - 5(x^2 - x);$

в) $(6b^4 - 2b^2) : (2b^2) + (-b^2 + 1).$

а) Дано выражение: $(4a^2 - 3a) : a - (7a + 1)$.

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполним деление, а затем вычитание.

1. Выполняем деление многочлена на одночлен:
$(4a^2 - 3a) : a = \frac{4a^2}{a} - \frac{3a}{a} = 4a - 3$.

2. Подставляем полученный результат в исходное выражение и выполняем вычитание. Для этого раскрываем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:
$(4a - 3) - (7a + 1) = 4a - 3 - 7a - 1$.

3. Приводим подобные слагаемые для получения многочлена стандартного вида:
$(4a - 7a) + (-3 - 1) = -3a - 4$.

Ответ: $-3a - 4$.

б) Дано выражение: $(3x^3 + 6x^2) : (3x^2) - 5(x^2 - x)$.

Порядок действий: сначала деление и умножение, затем вычитание.

1. Выполняем деление многочлена на одночлен:
$(3x^3 + 6x^2) : (3x^2) = \frac{3x^3}{3x^2} + \frac{6x^2}{3x^2} = x + 2$.

2. Выполняем умножение числа на многочлен:
$-5(x^2 - x) = -5 \cdot x^2 - 5 \cdot (-x) = -5x^2 + 5x$.

3. Складываем полученные результаты и приводим многочлен к стандартному виду, располагая члены в порядке убывания степеней переменной:
$(x + 2) + (-5x^2 + 5x) = x + 2 - 5x^2 + 5x = -5x^2 + (x + 5x) + 2 = -5x^2 + 6x + 2$.

Ответ: $-5x^2 + 6x + 2$.

в) Дано выражение: $(6b^4 - 2b^2) : (2b^2) + (-b^2 + 1)$.

Порядок действий: сначала деление, затем сложение.

1. Выполняем деление многочлена на одночлен:
$(6b^4 - 2b^2) : (2b^2) = \frac{6b^4}{2b^2} - \frac{2b^2}{2b^2} = 3b^2 - 1$.

2. К полученному результату прибавляем многочлен $(-b^2 + 1)$. Раскрываем скобки (знак "плюс" перед скобкой не меняет знаки слагаемых):
$(3b^2 - 1) + (-b^2 + 1) = 3b^2 - 1 - b^2 + 1$.

3. Приводим подобные слагаемые:
$(3b^2 - b^2) + (-1 + 1) = 2b^2 + 0 = 2b^2$.

Ответ: $2b^2$.