Номер 2.209, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) разность выражений $8x-1$ и $-3(2x+3)$ равна 20;

Чтобы найти значение переменной, составим уравнение, исходя из условия задачи. Разность означает, что из первого выражения нужно вычесть второе:

$(8x - 1) - (-3(2x + 3)) = 20$

Сначала раскроем скобки во втором выражении:

$-3(2x + 3) = -3 \cdot 2x - 3 \cdot 3 = -6x - 9$

Теперь подставим это в наше уравнение:

$(8x - 1) - (-6x - 9) = 20$

Раскроем оставшиеся скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех членов внутри на противоположные:

$8x - 1 + 6x + 9 = 20$

Приведем подобные слагаемые (сложим члены с $x$ и свободные члены):

$(8x + 6x) + (-1 + 9) = 20$

$14x + 8 = 20$

Перенесем число 8 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$14x = 20 - 8$

$14x = 12$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 14:

$x = \frac{12}{14}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

б) сумма выражений $6x(7+x)$ и $3x(-2x+1)$ равна 90.

Составим уравнение согласно условию. Сумма означает, что нужно сложить два выражения:

$6x(7 + x) + 3x(-2x + 1) = 90$

Раскроем скобки, умножив множители перед скобками на каждый член внутри скобок:

$(6x \cdot 7 + 6x \cdot x) + (3x \cdot (-2x) + 3x \cdot 1) = 90$

$42x + 6x^2 - 6x^2 + 3x = 90$

Приведем подобные слагаемые. Члены $6x^2$ и $-6x^2$ взаимно уничтожаются:

$(6x^2 - 6x^2) + (42x + 3x) = 90$

$0 + 45x = 90$

$45x = 90$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 45:

$x = \frac{90}{45}$

$x = 2$

Ответ: 2