Номер 2.215, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.215. Найдите значение выражения

$a(2b + 1) - b(2a - 1)$ при $a = 0.01, b = -5$.

Для решения данной задачи сначала рекомендуется упростить исходное алгебраическое выражение. Это позволит избежать громоздких вычислений с десятичными и отрицательными числами.

1. Раскроем скобки в выражении $a(2b + 1) - b(2a - 1)$, используя распределительный закон умножения ($c(d+e) = cd+ce$):

$a(2b + 1) - b(2a - 1) = (a \cdot 2b + a \cdot 1) - (b \cdot 2a - b \cdot 1) = 2ab + a - (2ab - b)$

2. Теперь раскроем вторые скобки. Поскольку перед ними стоит знак минус, все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:

$2ab + a - 2ab + b$

3. Приведем подобные слагаемые. Члены $2ab$ и $-2ab$ являются противоположными и в сумме дают ноль:

$(2ab - 2ab) + (a + b) = 0 + a + b = a + b$

Таким образом, после упрощения выражение принимает вид $a + b$.

4. Подставим заданные значения $a = 0,01$ и $b = -5$ в полученное упрощенное выражение:

$a + b = 0,01 + (-5) = 0,01 - 5 = -4,99$

Для выполнения требования о выделении целой части, представим результат в виде смешанного числа. Десятичная дробь $-4,99$ равна неправильной дроби $-\frac{499}{100}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{499}{100} = -4\frac{99}{100}$

Ответ: $-4\frac{99}{100}$