Номер 2.218, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.218. Выполните действия и приведите результат к многочлену стандартного вида:

а) $(5x^2 - 3x) : x - 8(2x - 5)$;

б) $(9t^5 + 3t^3) : (-3t^3) - (2t^2 + 1).$

а) $(5x^2 - 3x) : x - 8(2x - 5)$

Чтобы упростить выражение, необходимо выполнить действия согласно их приоритету: сначала деление и умножение, а затем вычитание. Результат приведем к многочлену стандартного вида.

1. Выполним деление многочлена $(5x^2 - 3x)$ на одночлен $x$. Для этого каждый член многочлена разделим на $x$:

$(5x^2 - 3x) : x = \frac{5x^2}{x} - \frac{3x}{x} = 5x^{2-1} - 3x^{1-1} = 5x - 3$

2. Выполним умножение, раскрыв скобки:

$8(2x - 5) = 8 \cdot 2x - 8 \cdot 5 = 16x - 40$

3. Подставим полученные выражения обратно в исходное:

$(5x - 3) - (16x - 40)$

4. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$5x - 3 - 16x + 40$

5. Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с переменной $x$ и свободные члены:

$(5x - 16x) + (-3 + 40) = -11x + 37$

Ответ: $-11x + 37$.

б) $(9t^5 + 3t^3) : (-3t^3) - (2t^2 + 1)$

Аналогично предыдущему пункту, сначала выполним деление, а затем вычитание многочленов.

1. Выполним деление многочлена $(9t^5 + 3t^3)$ на одночлен $(-3t^3)$:

$(9t^5 + 3t^3) : (-3t^3) = \frac{9t^5}{-3t^3} + \frac{3t^3}{-3t^3} = -3t^{5-3} - 1t^{3-3} = -3t^2 - 1$

2. Подставим полученное выражение в исходное:

$(-3t^2 - 1) - (2t^2 + 1)$

3. Раскроем скобки, меняя знаки во втором многочлене на противоположные:

$-3t^2 - 1 - 2t^2 - 1$

4. Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с $t^2$ и свободные члены:

$(-3t^2 - 2t^2) + (-1 - 1) = -5t^2 - 2$

Ответ: $-5t^2 - 2$.