Номер 2.217, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.217. Выполните деление многочлена на одночлен:

а) $(5x^4 - 2x^2) : x;$

б) $(15a^4 - 10a^3 - 5a) : (5a);$

в) $(18a^4b^3 - 24a^5b^4 + 6a^2b^3) : (-6a^2b^3).$

а) $(5x^4 - 2x^2) : x$

Чтобы разделить многочлен $(5x^4 - 2x^2)$ на одночлен $x$, необходимо каждый член многочлена разделить на $x$ и сложить полученные результаты. Это можно записать в виде дроби:

$(5x^4 - 2x^2) : x = \frac{5x^4 - 2x^2}{x} = \frac{5x^4}{x} - \frac{2x^2}{x}$

Применяя правило деления степеней с одинаковым основанием ($a^m / a^n = a^{m-n}$), получаем:

1. $\frac{5x^4}{x^1} = 5x^{4-1} = 5x^3$

2. $\frac{-2x^2}{x^1} = -2x^{2-1} = -2x$

Следовательно, результат деления:

$5x^3 - 2x$

Ответ: $5x^3 - 2x$.

б) $(15a^4 - 10a^3 - 5a) : (5a)$

Разделим каждый член многочлена $(15a^4 - 10a^3 - 5a)$ на одночлен $(5a)$:

$\frac{15a^4}{5a} - \frac{10a^3}{5a} - \frac{5a}{5a}$

Выполним деление для каждого члена по отдельности:

1. $\frac{15a^4}{5a} = \frac{15}{5} \cdot a^{4-1} = 3a^3$

2. $\frac{-10a^3}{5a} = -\frac{10}{5} \cdot a^{3-1} = -2a^2$

3. $\frac{-5a}{5a} = -1 \cdot a^{1-1} = -1 \cdot a^0 = -1$

Собрав все члены вместе, получаем итоговое выражение:

$3a^3 - 2a^2 - 1$

Ответ: $3a^3 - 2a^2 - 1$.

в) $(18a^4b^3 - 24a^5b^4 + 6a^2b^3) : (-6a^2b^3)$

Разделим каждый член многочлена на одночлен $(-6a^2b^3)$. Обратим особое внимание на знак делителя, так как он отрицательный.

$\frac{18a^4b^3}{-6a^2b^3} + \frac{-24a^5b^4}{-6a^2b^3} + \frac{6a^2b^3}{-6a^2b^3}$

Выполним деление для каждого члена:

1. $\frac{18a^4b^3}{-6a^2b^3} = \frac{18}{-6} \cdot a^{4-2} \cdot b^{3-3} = -3a^2b^0 = -3a^2$ (так как любое число в нулевой степени равно 1)

2. $\frac{-24a^5b^4}{-6a^2b^3} = \frac{-24}{-6} \cdot a^{5-2} \cdot b^{4-3} = 4a^3b^1 = 4a^3b$

3. $\frac{6a^2b^3}{-6a^2b^3} = -1 \cdot a^{2-2} \cdot b^{3-3} = -1a^0b^0 = -1$

Объединив полученные одночлены, получаем результат:

$-3a^2 + 4a^3b - 1$

Ответ: $-3a^2 + 4a^3b - 1$.