Номер 2.220, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.220. Найдите, при каком значении переменной разность выражений $4(1-x)$ и $2(3-5x)$ равна 1.

Для решения задачи необходимо составить уравнение. Условие "разность выражений $A$ и $B$" означает, что из выражения $A$ (которое упомянуто первым) нужно вычесть выражение $B$ (которое упомянуто вторым). Приравняем эту разность к 1.

Составим уравнение: $$4(1 - x) - 2(3 - 5x) = 1$$

Теперь решим это уравнение пошагово.

Шаг 1: Раскрытие скобок
Умножим число перед каждой скобкой на все члены внутри нее: $$(4 \cdot 1 - 4 \cdot x) - (2 \cdot 3 - 2 \cdot 5x) = 1$$ $$4 - 4x - (6 - 10x) = 1$$ Поскольку перед второй скобкой стоит знак "минус", при ее раскрытии знаки всех членов внутри меняются на противоположные: $$4 - 4x - 6 + 10x = 1$$

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые (свободные) члены: $$(-4x + 10x) + (4 - 6) = 1$$ Выполним действия в каждой группе: $$6x - 2 = 1$$

Шаг 3: Решение линейного уравнения
Перенесем свободный член (-2) из левой части уравнения в правую, изменив его знак на "+": $$6x = 1 + 2$$ $$6x = 3$$

Шаг 4: Нахождение переменной
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 6: $$x = \frac{3}{6}$$

Шаг 5: Упрощение результата
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 3: $$x = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$$

Полученная дробь $\frac{1}{2}$ является правильной, поэтому выделять целую часть не требуется (целая часть равна 0).

Проверка:
Подставим найденное значение $x = \frac{1}{2}$ в исходное выражение разности: $$4(1 - \frac{1}{2}) - 2(3 - 5 \cdot \frac{1}{2}) = 4(\frac{1}{2}) - 2(3 - \frac{5}{2}) = 2 - 2(\frac{6}{2} - \frac{5}{2}) = 2 - 2(\frac{1}{2}) = 2 - 1 = 1$$ Так как $1=1$, решение найдено верно.

Ответ: $\frac{1}{2}$