Номер 2.226, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

a) Чтобы выполнить умножение одночлена $9x$ на двучлен $(2 - x^3)$, нужно использовать распределительное свойство умножения. Это значит, что мы умножаем $9x$ на каждый член внутри скобок по очереди.

Шаг 1: Умножаем $9x$ на первый член в скобках, то есть на $2$.
$9x \cdot 2 = 18x$

Шаг 2: Умножаем $9x$ на второй член в скобках, то есть на $-x^3$.
$9x \cdot (-x^3) = -9 \cdot (x^1 \cdot x^3) = -9x^{1+3} = -9x^4$

Шаг 3: Складываем полученные результаты.
$18x - 9x^4$

Таким образом, результатом умножения является многочлен $18x - 9x^4$.

Ответ: $18x - 9x^4$

б) Для выполнения умножения одночлена $3a^2$ на многочлен $(a^2 - 2a - 1)$ также применим распределительное свойство. Умножим $3a^2$ на каждый из трех членов многочлена в скобках.

Шаг 1: Умножаем $3a^2$ на $a^2$.
$3a^2 \cdot a^2 = 3a^{2+2} = 3a^4$

Шаг 2: Умножаем $3a^2$ на $-2a$.
$3a^2 \cdot (-2a) = - (3 \cdot 2) \cdot (a^2 \cdot a^1) = -6a^{2+1} = -6a^3$

Шаг 3: Умножаем $3a^2$ на $-1$.
$3a^2 \cdot (-1) = -3a^2$

Шаг 4: Соединяем все полученные члены в один многочлен.
$3a^4 - 6a^3 - 3a^2$

Этот многочлен уже записан в стандартном виде, так как его члены расположены в порядке убывания степеней переменной $a$.

Ответ: $3a^4 - 6a^3 - 3a^2$