Номер 2.231, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.231. Выполните умножение:

а) $(a + b)(2c - d);$

б) $(5y - 1)(3y + 2);$

в) $(4m + n)(n - 4m);$

г) $(x - 3y)(x + 6y).$

Сколько членов в полученном многочлене?

а) $(a + b)(2c - d)$

Чтобы выполнить умножение, необходимо каждый член из первой скобки умножить на каждый член из второй скобки и сложить полученные произведения:

$(a + b)(2c - d) = a \cdot 2c + a \cdot (-d) + b \cdot 2c + b \cdot (-d) = 2ac - ad + 2bc - bd$

В полученном многочлене нет подобных слагаемых, поэтому он представлен в стандартном виде.

Ответ: $2ac - ad + 2bc - bd$. В многочлене 4 члена.

б) $(5y - 1)(3y + 2)$

Выполним умножение по тому же правилу:

$(5y - 1)(3y + 2) = 5y \cdot 3y + 5y \cdot 2 - 1 \cdot 3y - 1 \cdot 2 = 15y^2 + 10y - 3y - 2$

Теперь приведем подобные слагаемые ($10y$ и $-3y$):

$15y^2 + (10y - 3y) - 2 = 15y^2 + 7y - 2$

Ответ: $15y^2 + 7y - 2$. В многочлене 3 члена.

в) $(4m + n)(n - 4m)$

Можно заметить, что это выражение является произведением суммы и разности двух выражений. Для удобства переставим слагаемые: $(n + 4m)(n - 4m)$.

Применим формулу разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.

$(n + 4m)(n - 4m) = n^2 - (4m)^2 = n^2 - 16m^2$

Ответ: $n^2 - 16m^2$. В многочлене 2 члена.

г) $(x - 3y)(x + 6y)$

Выполним умножение:

$(x - 3y)(x + 6y) = x \cdot x + x \cdot 6y - 3y \cdot x - 3y \cdot 6y = x^2 + 6xy - 3xy - 18y^2$

Приведем подобные слагаемые ($6xy$ и $-3xy$):

$x^2 + (6xy - 3xy) - 18y^2 = x^2 + 3xy - 18y^2$

Ответ: $x^2 + 3xy - 18y^2$. В многочлене 3 члена.