Номер 2.233, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.233. Представьте в виде трехчлена выражение:

а) $-(a - b)(a + 3b);$

б) $-(2x + 3)(x + 1);$

в) $-(5n - 3m)(2n - m);$

г) $-(x^2 + y)(x^2 - 2y).$

а) Чтобы представить выражение $-(a - b)(a + 3b)$ в виде трехчлена, сначала необходимо перемножить двучлены в скобках. Для этого каждый член первого двучлена умножается на каждый член второго.

$(a - b)(a + 3b) = a \cdot a + a \cdot 3b - b \cdot a - b \cdot 3b = a^2 + 3ab - ab - 3b^2$

Далее приведем подобные слагаемые:

$a^2 + (3ab - ab) - 3b^2 = a^2 + 2ab - 3b^2$

Теперь применим знак минус, стоящий перед скобками, ко всем членам полученного многочлена, изменив их знаки на противоположные:

$-(a^2 + 2ab - 3b^2) = -a^2 - 2ab + 3b^2$

Ответ: $-a^2 - 2ab + 3b^2$

б) Представим выражение $-(2x + 3)(x + 1)$ в виде трехчлена. Сначала перемножим двучлены $(2x + 3)$ и $(x + 1)$:

$(2x + 3)(x + 1) = 2x \cdot x + 2x \cdot 1 + 3 \cdot x + 3 \cdot 1 = 2x^2 + 2x + 3x + 3$

Приведем подобные слагаемые:

$2x^2 + (2x + 3x) + 3 = 2x^2 + 5x + 3$

Теперь раскроем скобки с учетом знака минус перед ними:

$-(2x^2 + 5x + 3) = -2x^2 - 5x - 3$

Ответ: $-2x^2 - 5x - 3$

в) Представим выражение $-(5n - 3m)(2n - m)$ в виде трехчлена. Сначала выполним умножение двучленов:

$(5n - 3m)(2n - m) = 5n \cdot 2n + 5n \cdot (-m) - 3m \cdot 2n - 3m \cdot (-m) = 10n^2 - 5nm - 6mn + 3m^2$

Приведем подобные слагаемые, помня, что $nm$ и $mn$ являются одинаковыми членами:

$10n^2 - 5mn - 6mn + 3m^2 = 10n^2 - 11mn + 3m^2$

Теперь применим знак минус к полученному многочлену:

$-(10n^2 - 11mn + 3m^2) = -10n^2 + 11mn - 3m^2$

Ответ: $-10n^2 + 11mn - 3m^2$

г) Представим выражение $-(x^2 + y)(x^2 - 2y)$ в виде трехчлена. Сначала перемножим двучлены:

$(x^2 + y)(x^2 - 2y) = x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot (-2y) + y \cdot x^2 + y \cdot (-2y) = x^4 - 2x^2y + x^2y - 2y^2$

Приведем подобные слагаемые:

$x^4 + (-2x^2y + x^2y) - 2y^2 = x^4 - x^2y - 2y^2$

Теперь раскроем скобки, изменив знаки на противоположные из-за минуса перед ними:

$-(x^4 - x^2y - 2y^2) = -x^4 + x^2y + 2y^2$

Ответ: $-x^4 + x^2y + 2y^2$