Номер 2.240, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Для доказательства необходимо упростить выражение $3a(a - 2) - (a - 2)(3a - 1) - a$.

1. Раскроем скобки в каждом члене выражения. Сначала первое произведение:

$3a(a - 2) = 3a^2 - 6a$

2. Теперь раскроем произведение двух скобок:

$(a - 2)(3a - 1) = a \cdot 3a - a \cdot 1 - 2 \cdot 3a + 2 \cdot 1 = 3a^2 - a - 6a + 2 = 3a^2 - 7a + 2$

3. Подставим полученные многочлены в исходное выражение:

$(3a^2 - 6a) - (3a^2 - 7a + 2) - a$

4. Раскроем скобки, учитывая, что перед второй скобкой стоит знак минус, который меняет знаки всех ее членов на противоположные:

$3a^2 - 6a - 3a^2 + 7a - 2 - a$

5. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3a^2 - 3a^2) + (-6a + 7a - a) - 2 = 0 + 0 - 2 = -2$

Результатом упрощения является число -2. Это доказывает, что значение выражения не зависит от переменной $a$.

Ответ: -2

б) Для доказательства необходимо упростить выражение $(2x - 1)(3x + 1) - (x + 1)(6x - 1) + 3(2x - 1)$.

1. Раскроем скобки для каждого члена выражения:

$(2x - 1)(3x + 1) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 1 - 1 \cdot 3x - 1 \cdot 1 = 6x^2 + 2x - 3x - 1 = 6x^2 - x - 1$

$(x + 1)(6x - 1) = x \cdot 6x - x \cdot 1 + 1 \cdot 6x - 1 \cdot 1 = 6x^2 - x + 6x - 1 = 6x^2 + 5x - 1$

$3(2x - 1) = 6x - 3$

2. Подставим полученные многочлены в исходное выражение:

$(6x^2 - x - 1) - (6x^2 + 5x - 1) + (6x - 3)$

3. Раскроем скобки, обращая внимание на знаки:

$6x^2 - x - 1 - 6x^2 - 5x + 1 + 6x - 3$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(6x^2 - 6x^2) + (-x - 5x + 6x) + (-1 + 1 - 3) = 0 + 0 - 3 = -3$

Результатом упрощения является число -3. Это доказывает, что значение выражения не зависит от переменной $x$.

Ответ: -3